組み合わせの問題

質問

まず、例題を見てください。

例１）○が１つ、×が３つの場合、パターン数は、

１．○×××
２．×○××
３．××○×
４．×××○

なので、答えは４。

例２）○が２つ、×が３つの場合、パターン数は、

　１．○○×××
　２．○×○××
　３．○××○×
　４．○×××○
　５．×○○××
　６．×○×○×
　７．×○××○
　８．××○○×
　９．××○×○
１０．×××○○

なので、答えは１０。

このように、○の数と×の数を与えられたときにパターン数を求めたいのですが、どのような式になるのでしょうか？

回答No.1

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

＞○の数と×の数を与えられたときにパターン数を求めたい

これは「○＋×個の中から、×個（または○個）を取り出す場合の、場合の数」に等しい。

つまり

○＋× C ×または○＋× C ○

になる。

○が１つ、×が３つの場合、パターン数は、４C１または４C３。

○が２つ、×が３つの場合、パターン数は、５C２または５C３。

○をｎ、×をｍとした時、式は

（ｎ＋ｍ）！／（ｎ！×ｍ！）

ここで「ｎ！」は「ｎ×（ｎ－１）×（ｎ－２）×…×３×２×１」を表す。

○が２つ、×が３つの場合

（５×４×３×２×１）／｛（３×２×１）×（２×１）｝＝１２０／（６×２）＝１２０／１２＝１０

となる。

お礼

丁寧な回答、ありがとうございます。理解できました。