常用対数表を用いて近似値を求める

質問

例えば 3^10 の近似値を求めるとします。
3^10=N とおいて
log N=log 3^10=10log 3=10×0.4771=4.771=0.771+4
ここで常用対数表から 0.771≒log 5.90
よって log N≒log 5.90+log 10^4=log(5.90×10^4)
ゆえに N≒5.90×10^4

以上のような内容も高校数学で扱うべきだと思いますか。

回答No.3

boiseweb · ベストアンサー

>ということは，算数における筆算は要らないと言うことになってしまうが。また，このような計算をさせることにより，忍耐力を付けさせることができると考えるが。

なるほど，この意見には私は次のように反論します．

(1) 算数における筆算は，小学生という発達段階における計算力の鍛錬という，教育上の有用性がある．高校生の発達段階ではさらに高度な教育内容を多く取り入れる必要があり，計算力を鍛えることの優先度は相対的に低くなる．
(2) 算数における筆算は，10進位取り記数法における計算のアルゴリズムの理解という，算数・数学教育上の普遍的な意義が認められる．常用対数表を使った近似計算は，コンピュータが利用困難だった時代の数値計算技術という実用的側面が強く，数学教育としての普遍的な価値は見出しにくい．
(3) 忍耐力云々は，極論すれば「詰将棋」でも「数独」でも鍛錬できることで，その手段が「常用対数を使った近似計算」とかの特定の計算手順の実行であるべきことの理由には全然なっていない．対数の単元内での教育内容の取捨選択が少し変化しても，高校数学教育全体での「忍耐力を付けさせる」効果にはほとんど影響しない．

TheWK1981さんの持論の披瀝にはいいかげん辟易していますが，どれもこれも「重箱の隅つつき」ばかりで，教育に対する社会の要請とか，発達段階に応じた教育内容の検討とか，内容の取捨選択のための優先順位づけとか，そういう建設的な議論のための視点がまるでないところがダメダメなんですよ．常用対数云々も結局は「優先順位」の問題でしかなくて，それ自体だけを見て議論しても不毛です．私は常用対数を用いた近似計算について，優先度という観点から「優先すべき理由に乏しい」と言っているだけです．

高校教科書の新旧比較に血眼になって重箱の隅をほじくり返したところで，そんなことはなんら尊敬に値しないし，数学教育をよくすることにも寄与しないし，呆れられるだけでだれにも相手にされませんよ．数学教育のあり方を本気で考える気があるなら，こんなところで自己満足の質問投稿なんてしていないで，教育学部の大学院で数学教育学を学んで修士論文ぐらい書いたらどうですか．

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

boiseweb

計算尺が技術者の必需品だった数十年前ならともかく，今や 3^10 ぐらいの計算なら，常用対数表を探すよりすばやく，高校生が持っているスマートフォンで瞬時に1の位まで正確に計算できてしまいます．
逆に，桁数の見積もり程度のおおざっぱな近似計算でよければ，常用対数表の逆引きは不要です．
常用対数の4桁ぐらいの値をちまちま計算して，常用対数表の逆引きをして，そこまで手間をかけて得られるのはせいぜい有効数字3桁ぐらいの近似値，なんていうのは，ものすごく中途半端で，コンピュータが自由に使える今となっては現実的な利用価値は皆無でしょう．
教育のためにあえて対数を使わせようとしても，対数をとってからの小数の掛け算に電卓を使ったのでは本末転倒です．

そういうわけで，私の意見は「高校数学で扱うべきテーマとしての優先順位は『ものすごく低い』，したがって，現状で扱われていないとしても何とも思わない」です．

現在と未来の社会の現実を直視して，「対数」というトピックを高校数学教育にどのように位置づけるかを議論するなら，

-- pH，ベル（デシベル），マグニチュードなど，対数で表現される量を理解するための基礎となる対数の観念の理解
-- コンピュータでの情報量（ビット・バイト）の概念やシャノンの情報理論を理解するための基礎となる「2を底とする対数」の直感的理解の促進

など，「常用対数表を使った近似計算の具体的手順」より優先して議論すべきテーマはいくらでも思いつきます．もちろん，その議論の中で，「対数とは何か」という直感的理解を促すための手段として，常用対数表や計算尺を活用するという提案があってもよいとは思います．
しかし，常用対数表を使った手計算による近似計算の具体的なやり方を高校で教育せよという主張は，このコンピュータ全盛の時代にあっては，いくらなんでも時代錯誤というものでしょう．

補足

>コンピュータ全盛の時代にあっては，いくらなんでも時代錯誤というものでしょう．
ということは，算数における筆算は要らないと言うことになってしまうが。また，このような計算をさせることにより，忍耐力を付けさせることができると考えるが。

回答No.1

notnot

思います。

って、何故そんなことを聞くのか書かないと、誰しも「思います」という一言以上の回答は出来ないと思いますが。

補足

現在は，常用対数表を逆に利用して正の数の近似値を求める問題がないんですよ。