締切済み e^x のフーリエ級数の求め方 2012/01/29 18:33 f(x)=e^x (-π<x<π) のフーリエ級数の求め方及び答えを教えてください みんなの回答 （2） 専門家の回答 みんなの回答 info22_ ベストアンサー率67% (2650/3922) 2012/01/29 21:57 回答No.2 公式に当てはめるだけ。 何が分からないですか？ 参考URLのa0,an,bnの公式を使って係数を求めて下さい。 分からなければ、補足に途中計算を書いて詰まっているところをきいてください。 参考URL： http://www1.parkcity.ne.jp/yone/added2/mathL01_20_17.htm 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 alice_44 ベストアンサー率44% (2109/4759) 2012/01/29 19:27 回答No.1 オイラーの等式 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A フーリエ級数？ f(x)=x (0<x<π)をフーリエ展開せよという問題です。 これを解くときフーリエ正弦級数、フーリエ余弦級数を使い展開するみたいなのですが、 答えしか載ってなくて課程がわかりません・・・。 とりあえず、正弦、余弦級数は求まったのですが、 それをどう駆使してもとめればいいのでしょうか？ いまいちわかりにくい質問ですいません。。 フーリエ級数です。 f(x)=x(2-x) (0≦x≦2) 問1)フーリエ余弦級数展開を求めよ。 問2)フーリエ正弦級数展開を求めよ。 これらの答えを教えてください。 お願いいたします。 複素フーリエ級数 ｆ(ｘ）＝e exp|x| うまくかけませんでしたがeの絶対値のx乗の複素フーリエ級数の答えをお願いします。自分で解いてみるとeのπ乗がうまくΣの前にでません。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム フーリエ級数教えてください！ f(x),-∞＜x＜∞ が ∫[-∞,∞]｜f(x)｜＾2dx＜∞ を満たすとき f(x)＝1/2π∫[-∞,∞]∫[-∞,∞]f(v)e^iω(x-v)dvdω (i=√-1) が成り立つ（フーリエ積分）。 これは、周期関数に対するフーリエ級数の拡張であるが、上の関係をフーリエ級数の極限操作により、大まかに導出せよ。 という問題です。どなたか解答お願いします。 フーリエ級数のｆ（ｘ） フーリエ級数を求める問題なのですが… 求め方はわかるのですが、f(ｘ)をどう求めてよいかわかりません。 詳しく説明すると 次の関数のフーリエ級数を求めよ。 f(ｘ)＝(1)-π＜ｘ＜０、(2)０＜ｘ＜π -------ここまでが問題です。この下から考えたところです。 an、bnをフーリエ級数とし、 f(x)～ａ0/２＋Σ(ancosnx＋bnsinnx) を求めます。(n→n=1～∞まで) a0はf(x)を-πからπまでを積分したものなので a0=1/π∫f(x)dx (積分範囲は-πからπまで) となります。 つづけて、an、bnを求めます。 an=1/π∫f(x)cosnxdx (積分範囲は-πからπまで) bn=1/π∫f(x)sinnxdx (積分範囲は-πからπまで) そこで、答えを出すために必要なのが、f(x)なのですが、どうやって導き出せばいいのかわかりません(>_<) どうすればいいのか教えてほしいです…！ フーリエ級数展開。 f(x)=0(-π≦x<π),x(0≦x<π） これをフーリエ級数展開するとどうなるのでしょうか？ フーリエ級数展開した式が出ません・・・。 答えとしては f(x)=π/4-(2/π)cosx+sinx-sin2x/2-(2/π)cos3x/3~2+sin3x/3-・・・ と解答にはありますが、一般系(?)で表記したいと考えています。 どのようにフーリエ級数展開すればいいのでしょうか？ お願いします。 フーリエ級数 フーリエ級数 フーリエ級数を求めて頂きたいです。考え方もお願い致します。 f(x)=x(π^2-x^2) (-π≦x≦π) フーリエ級数 フーリエ級数 フーリエ級数を求めて頂きたいです。考え方もお願い致します。 f(x)=cosh(αx) (-π≦x≦π) α≠0でない実数 フーリエ級数 初歩的な質問で申し訳ありません 今フーリエ級数を勉強しているのですが、教科書を見てもあまり理解できない状態でいます。 例えば最初のほうに載っていた。 フーリエ級数を求めよ。 f(x)=π^2-x^2 (-π≦x≦π) という問題、答えは教科書に載ってるのですが、 細かいところまで載っていません（簡単な問題だからなのだと思いますが・・・） 非常に勝手なお願いなのですが教えていただけないでしょうか。 よろしく願いします。 フーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数について [0,2]で定義されたf(x)=x のフーリエ余弦級数とフーリエ正弦級数を考える際、f(x)は奇関数なので、フーリエ正弦級数を考えるのは理解できるのですが、フーリエ余弦級数を考えることが理解できません。どなたかご教授願います。 フーリエ級数に関して フーリエ級数に関しての質問です。 f(x)= 0 (π/2≦x＜π) = cosx (-π/2≦x＜π/2) = 0 (-π≦x＜-π/2) についてフーリエ級数を求めました。 正しい答えは (1/π)+(cosx/2)-(2/π)Σ[n=1→∞]{(-1)^(n+1)/(2n-1)(2n+1)}cos2nx なんですが、2つ目のこの(cosx/2)について疑問が生じています。 最初に自分は、f(x)は偶関数なので係数Bn=0として答えを求めたのですが(cosx/2)はでてきませんでした。 そこで改めてBnについて計算してみるとBn=0とはならず(cosx/2)も出てきて答えと一致することを確認しました。 そこで質問なんですがf(x)が偶関数の場合でもBn≠0の可能性があるということでしょうか? うまく説明できてないかもしれませんがよろしくお願いします。 フーリエ級数 f(x)=x^2 (-π≦x≦π) このフーリエ級数は f(x)～(π＾2)/3＋4Σ((-1)^n/n^2)cos(nx) となります。(n=1,2,・・・) ここまでは求めることができるのですが、 これが (π＾2)/6=1+1/2+(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+・・・ となることが分かりません。 求めたフーリエ級数から x=0として計算するとこのようになりません。 どうようにすればいいのでしょうか。 よろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム フーリエ級数 この関数のフーリエ級数を求めよ。 この問題の考え方を教えて下さい。 f(x)=2x (0≦x＜１) =2 (1≦x＜3) =-2x(3≦x＜4) f(x+4)=f(x) と定義したのですが答えと一致する 気配がありません。 フーリエ級数を教えて下さい。 下記のフーリエ級数に関する問題について回答をお願い致します。 f(x)=0(-π<x<0) 1(0<x<π) 1/2(x=0、π) また、このフーリエ級数を用いて、次式の級数を証明しなさい (1/1)-(1/3)+(1/5)-(1/7)+…=(π/4) 何卒、宜しくお願い致します。 複素フーリエ級数について 周期2πの複素フーリエ級数は f(x)=Σ[n=-∞,∞] C_n•e^inx C_n=(1/2π) ∫[-π→π] e^(-inx)•f(x)dx で、あらわされる。 これを周期2Lになったら、どうなるか？ という問題なのですが、どうしたらいいのか分かりません。 やり方を教えてください。 あと、答えだけでいいので、教えてください。 フーリエ級数。 風邪をひいたときに、ちょうどこのフーリエ級数という計算の話題が授業で・・・。 計算の方法、ヒント、なんでもいいので教えてほしいです。 自分でいろいろ調べてみましたが、なにやら難しくて・・・；； 問題は f(x)=(π-x)/2 (0<x<=π） f(x)=0 (x=0) f(x)=(-π-x)/2 (-π<=x<0) のときのフーリエ級数を求めよ。 です。 かなり初歩的な問題だと思いますが、よろしくお願いします；； 複素フーリエ級数 この問題の解き方を教えて下さい。 問. f(x) = 1 - |x| (-2≦x≦2) 周期4(周期2L=4よりL=2) の複素フーリエ級数を求めよ。 答え・・・Σ(n= -∞～∞) 2(1-(-1)^n)/(n^2 * π^2) * e^(inπx/2) 複素フーリエ級数：Σ(n= -∞～∞) Cn* e^(inπx/L) Cn = 1/2L ∫（-L → L） f(x) * e^(-inπx/L) <解いたやり方> Cn = 2 * (1/4) ∫(0→L) (1-x)*e^(-inπx/2) dx = (1-(-1)^n)/inπ - (2(1-(-1)^n)/(n^2 * π^2)) ← この時点で間違っています。 C0 = 0 よろしくお願いします。 フーリエ級数の問題です。 フーリエ級数の問題です。 （１）、αはZの要素ではないとする。ｆ（ｘ）は周期２πの関数で、ｆ（ｘ）＝cosαｘ、（－π＜ｘ≦π）を満たすとする。R上でフーリエ級数に展開せよ。 （２）、得られたフーリエ級数にｘ＝０を代入し、１/sinπαをあらわす級数をもとめよ。また、得られたフーリエ級数にｘ＝πを代入して、１/tanπαｘをあらわす級数をもとめよ。（どちらとも、部分分数分解） よろしくお願いします。 フーリエ級数について フーリエ級数についてわからない問題があるのですが誰かわかる人がいたら教えてください。 問題は「f(x)=sinx (0<x<π） をフーリエコサイン級数に展開せよ」 という問題のとき方がわかる人がいたら教えてください。 お願いします。 フーリエ級数について フーリエ級数について -x-π/2 (-π≦x＜-π/2) f(x) = x+π/2 (-π/2≦x≦π/2) -x+3π/2(π/2＜x≦π) を-π≦x≦πにおいて、フーリエ級数に展開せよ。 という問題があるのですが、フーリエ係数を求める際、 an=∫(-x-π/2)*cosxdx[-π≦x＜-π/2]+∫(x+π/2)*cosxdx[-π/2≦x≦π/2]+] +∫(x+π/2)*cosxdx[π/2＜x≦π] のように、式を立て計算していく時に、 -π≦x＜-π/2と-π/2≦x≦π/2とπ/2＜x≦π のそれぞれの区間で一つずつ 機械的に計算するしかないのでしょうか??うまくまとめて楽に計算できるのではないか（x*cosxの積分区間をつなげてみるなど）と思ったのですが、できませんでした。一つずつ積分して、答えは出せるのですが時間がかかってしまうのですが、もっとスマートな求め方とかはありませんか?? 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
