フーリエ級数。

質問

風邪をひいたときに、ちょうどこのフーリエ級数という計算の話題が授業で・・・。
計算の方法、ヒント、なんでもいいので教えてほしいです。
自分でいろいろ調べてみましたが、なにやら難しくて・・・；；

問題は

f(x)=(π-x)/2 (0<x<=π）
f(x)=0 (x=0)
f(x)=(-π-x)/2 (-π<=x<0)
のときのフーリエ級数を求めよ。

です。
かなり初歩的な問題だと思いますが、よろしくお願いします；；

回答No.2

KENZOU · ベストアンサー

参考ＵＲＬに詳細な計算が載っています。参照してください。尚、問題のケースの場合∫xcosxdx等の積分がでてきますが、これは部分積分で簡単に処理できますね。紙と鉛筆でトレースしてみてください。
また、grothendieckさんが言われている「ギブス現象」というのは、元の関数の不連続な点ではフーリエ級数が一様収束せず、不連続点でトゲのように突き出た部分が発生する現象のことを言います。このトゲの高さはいつまでたっても低くならないですが、トゲの幅は０に収束していくので一応 n＝ ∞でトゲは消滅することになります。さて、この現象が起きる原因は、、、？

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=706419

回答No.1

grothendieck

フーリエ級数を求めるだけなら定義どおりにやれば良いのです。この関数は不連続点で「ギブスの現象」を示すと思います。したがってこの級数が収束するとはどのような意味なのか考えてみると良いでしょう