数列の初歩について。

質問

n以上2n以下の項数は、何故(ｎ+１)になるのでしょうか？
どなたかよろしくお願いします。

回答No.3

ilnmfay · ベストアンサー

例：　人が５人一列に並んでいます。　前から順番に１～５と番号がついてます。

２番目から４番目までの人の人数は？　⇒　２，３，４だから３人です。
ここで　４－２＝２だけど、これは”差”を意味するから、４番目の人（もしくは２番目の人を考慮していない数になります。）だから、４－２＋１＝３としないと人数は算出できません。

そもそも、５人の人がいて、１番目の人から５番目の人数を教えてくださいと言われた時に、
５－１＝４ではだめで、５－１＋１＝５人となりますし。

あまりうまい説明ではないかもしれませんが、
ようするに、上記例で、ｎ人目から2n人目までの人数は？って言われたら
2n-n+1 = n+1 人って答えないと正しい人数になりません。

繰り返しになりますが、単純に2n-nとしてしまうと、これは2nとnの差を表しているだけで
2nそのもの（もしくはn）を含んでいないため、+1しなければいけません。

拙い説明で申し訳ないです。。。

お礼

お忙しいところ、ありがとうございました。
おかげ様で、学習を再開できました。

回答No.5

noname#175206

これは、「午後3時から午後5時までは2時間だけど、2月3日から2月5日までは3日間」ということに似ています。

　時刻なら、もう3時になっている。だから3時までの1時間は除外して、5－3＝2時間でいい。4時になり5時になるには2時間。

　日付であれば、普通はその最初の日も1日に含める。2月3日～2月5日は、2月3日も含めなければいけないから、5－3＋1＝3日間。確かに、3日（←これが違う！）、4日、5日で3日間。

　それと同じです。n～2nは、最初のnも含まれています。だから、日付と同じに、2n－n＋1＝n＋1です。

　もし、n「以上」を、n「より大きくて」2n以下なら、今度はnを含みません。時刻計算と同じになります。2n－n＝nとなります。

　また、2n「以下」が、2n「未満」に変わると、同様のことが起きます。2n「未満」というのは、2n「以下」と違って、2nを含まないことを意味します。ですから「未満」のときは、1だけ減らす必要があります。

　未満という言葉は入りませんが、「100人が1m間隔で1列に並ぶと先頭から最後尾までは99m離れている」というのも、同じようなことです。端の人は、1m離れている人がいないので、100mより1m減ります。

　数学記号でまとめると、不等号では、＞と≧、＜と≦の違いに注意する必要がある、ということになります。

お礼

具体的な説明のおかげで、スッキリと理解できました、
本当にありがとうございました。

回答No.4

naniwacchi

こんばんわ。

確かに「数列の初歩」の内容だと思います。
本のページ数も同じような話になります。
http://okwave.jp/qa/q6648212.html

数列では「植木算」の応用とも言えるところがあります。
等差数列や等比数列の一般項の式に出てくる「n-1」というのは、
「初項から第 n項までの間隔の数」を表しているのです。

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q6648212.html

お礼

ありがとうございます、植木算を調べてみます。

回答No.2

info22_

nに具体的な数値をいれて見ればわかるかと想います。

5以上10(=2*5)以下の項数は

10-(5-1)=10-4=6 項となりますね。
実際,5,6,7,8,9,10の6項です。

n以上2n以下の項数は
2n-(n-1)=n+1　項
という計算から導出できます。
最も大きな項から最も小さな項を引いて1を加えると考えても良いです。

お礼

わかりやすい説明をありがとうございます、
教科書では当り前のこととして、まったく
触れていませんでしたので。
こういう所でよく躓いてしまいます。

回答No.1

asuncion

aからbまでの項数は、b-a+1です。これはよろしいでしょうか？
aにnを、bに2nを代入して、
nから2nまでの項数は、2n-n+1=n+1です。

お礼

+１しなければいけないんですね、

ありがとうございます。