確率を教えてください

質問

０から９９までの（すべて別の）数字を書いたカード100枚を入れた箱があります。
箱から１枚カードを引いて数字を確認し、カードをまた箱に戻してかき混ぜます。
(毎回０から９９までの数字を書いたカードの中から１枚引くことになります)

このようにして１０回カードを引いたとき、下記のケースの確率はどのくらいになりますか？
ケース１　同じ数字を２回引く確率　（例えば０を２回でも５６を２回でも　数字は何でもかまいません）
ケース２　同じ数字を３回引く確率　（例えば２を３回でも９９を３回でも　数字は何でもかまいません）
ケース３　ケース＋ケース２　（例えば９を２回と６８を３回など　 数字は何でもかまいません）
10枚引いたうちの何枚目にそれらの数字が出てもかまいません。
（例えばケース３の例ですと　９　＊　６８　＊　６８　＊　＊　９　６８　＊　の１０枚）

去年１２月にもにも似たような質問をさせていただきましたが、
正確な質問が出来ていませんでした。
皆様にはお手数をかけますが、どうぞよろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

ケース１　同じ数字を２回引く確率　（３回以上は含めない）

２回引く数字が１組の場合
10C2 × 100C1 × 99P8 / 100^10
２回引く数字が２組の場合
10C2 × 8C2 × 100C2 × 98P6 / 100^10
２回引く数字が３組の場合
10C2 × 8C2 × 6C2 × 100C3 × 97P4 / 100^10
２回引く数字が４組の場合
10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 100C4 × 96P2 / 100^10
２回引く数字が５組の場合
10C2 × 8C2 × 6C2 × 4C2 × 2C2 × 100C5 / 100^10

ケース２　同じ数字を３回引く確率　（２回と４回以上は含めない）

３回引く数字が１組の場合
10C3 × 100C1 × 99P7 / 100^10
３回引く数字が２組の場合
10C3 × 7C3 × 100C2 × 98P4 / 100^10
３回引く数字が３組の場合
10C3 × 7C3 × 4C3 × 100C3 × 97P1 / 100^10

ケース３

３回引く数字が１組、２回引く数字が１組の場合
10C3 × 100C1 × 7C2 × 99C1 × 98P5 / 100^10
３回引く数字が１組、２回引く数字が２組の場合
10C3 × 100C1 × 7C2 × 5C2 × 99C2 × 97P3 / 100^10
３回引く数字が１組、２回引く数字が３組の場合
10C3 × 100C1 × 7C2 × 5C2 × 3C2 × 99C3 * 96P1 / 100^10
３回引く数字が２組、２回引く数字が１組の場合
10C3 × 7C3 × 100C2 × 4C2 × 98C1 × 97P2 / 100^10
３回引く数字が２組、２回引く数字が２組の場合
10C3 × 7C3 × 100C2 × 4C2 × 2C2 × 98C2 / 100^10

補足

早速の回答有難うございました。

計算式は門外漢の私には難しいですが、
以前に質問したとき各記号の意味を教えていただきましたので、
頑張って実際の数字を計算して見ます。

お答えいただき有難うございました。

回答No.1

WiredLogic

＞去年１２月にもにも似たような質問をさせていただきましたが、
＞正確な質問が出来ていませんでした。

ということですが、残念ながら、まだ、質問としては、穴があります。

２回ひく、というのは、２回「だけ」ひく、という意味ですか？
言い換えると、３回以上ひいた場合を、２回ひく場合から除くのか、
含めていいか、ということです。

また、除く設定だと、特に、ですが、含めていい設定でも、
場合分けが多く、計算は、それなりに面倒なものになります。
どっちにしても、楽勝の場合なら、念のため、両方示しときます、
などという、回答も期待できるかもしれませんが…

あくまでも個人的な感じ方ですが、質問者さんに、この確率を
求めなければならない、差し迫った事情があっても、そうですが、
まして、単なる好奇心で知りたい程度なら、なおさら、付き合って
られないと思ったりします。

余計なお世話かもしれませんが、例えば、枚数が多い場合は、質問者
自身で計算するので、もっと枚数の少ない場合について、多い場合にも
通用するような、考え方・計算の仕方を知りたい、というような質問を
する方が、もっと回答が付くのでは、という気がします。

補足

ご指摘ありがとうございました。
私は数学の門外漢でして、設問に不備があったことをお詫びします。
身の回りで起きているあることが異常なのかどうか、確率的（客観的＝論理的）に判断したいと、簡略化したモデルを考えて質問をさせていただきました。
実際の数字は６桁です。６桁の数字では、さすがに門外漢の私でも天文学的な数字になるのが予想できたため、2桁の数字で作りました。
ご指摘のように１桁でも表現が出来たと思いますが、門外漢の私には１桁を６桁に直すこと自体がぴんと来ないため、実際の例に変換しやすい２桁の設問にさせていただいた次第です。なにとぞご了承ください。