全射の証明です

質問

f(x)=2x
x=整数
のとき、全射であること（任意の偶数yに対して整数xが存在してf(x)=yとなる）を示せという問題が分かりません。
教えてください！よろしくお願いします。

回答No.3

Tacosan

まあ確かに「当たり前なものは証明しにくい」わけで.... 「偶数の定義」まで戻しちゃうのが安全かなぁ. たとえば
・y を偶数とする
・「偶数」とは「2 の倍数」であるから, y = 2n (n は整数) とおける
・この n に対して f(n) = 2n = y である
・よって任意の偶数 y に対し整数xが存在してf(x)=yとできる
・だから f は整数から偶数への全射
とか.

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

Tacosan

えぇっと....

全射と単射の区別もできないんでしょうか?

補足

あぁ、間違えました。
もとの問題でこれが全射って当たり前すぎて、どう書いたらいいかが・・・

回答No.1

Tacosan

何が分からないんでしょうか? まさにその全射の「定義」に当てはまることを示すだけですが.

補足

x1≠x2ならばf(x1)≠f(x2)
といえたら、全射であるといっていいのでしょうか？