全射と単射の問題

質問

以下の問題が分からないのですが、どのように解いたらいいでしょうか？
XとYが関数で与えられている場合は解けるのですが、このような場合どのように解けばいいのか分かりません。
どなたか教えていただけると嬉しいです _ _
> 集合 X={1, 2, 3, 4}, Y = {1, 2, 3}に対して、次の問いに答えよ。
> (1) XからYへの全射を全て求めよ。
> (2) XからYへの単射は存在しないことを示せ。

回答No.3

noname#43759 · ベストアンサー

NO.2で答えた者です。
ANO.2への補足に対して答えます。
その解答方法で大丈夫です。

お礼

ありがとうございます。
すっきりしました！

回答No.2

noname#43759

全射、単射の定義がわかれば、すぐにわかります。

f:X→Yとする（X,Yは集合）
Xの元をYの元に対応させるのです。

全射とはf(X)=Yが成り立つこと。

単射とは
a,b∈Xとすると、
a≠b ならば f(a)≠f(b)
が成り立つということ。

補足

回答して下さっている方ありがとうございます。
全射と単射について復習してきました。

(1)の答えは、
1を1、2を2、3を3、4を1に写す写像
などとして全射となる写像を全通り書き出していけばいいのでしょうか？

(2)は、
YよりXの要素が多いので、XからYの写像はYの一つの要素に対してXの要素を複数個対応させる。よって単射は存在しない
という回答で良いのでしょうか？

アドバイスいただけると幸いです _ _

回答No.1

koko_u_

>XとYが関数で与えられている場合は解けるのですが
すごく具体的に与えられとるのですが。
まずは「写像」「全射」「単射」の定義から復習ですね。

お礼

ありがとうございます。
写像と集合の関係について誤解していました。