角度の計算

質問

合成された角度の計算方法を教えてください。

Ｖの字のような品物があります。（これを紙に置いた状態とします。Ｖの形は平面図となります）
Ｖの谷の交差点を中心Ｘ０Ｙ０とします。
Ｖの右の線は中心Ｉ（ｘ０を通る直線）に対して５３度傾いています。
この品物を右側面から見ると、この右の線は紙に対して２２度傾いています。
右の線の先をＸａＹｂとします。
Ｘ０Ｙ０とＸａＹｂを結ぶ線（右の腕の線そのものですが）は紙に対して何度傾くことになるんでしょう？
計算式と答えを教えて戴ければ幸です。

回答No.1

funifuni11 · ベストアンサー

言葉で伝えるのが難しい上に、
ちゃんと質問の内容を理解できているかどうか
あやしいところですが、回答させていただきます。

まず、右の腕の線の長さを1として、求める角度をαとします。
XaYbから紙面上に垂線を下ろし、その垂線の足をAとすれば、
中心X0Y0からAまでの距離はcosα、XaYbからAまでの
距離はsinαとなります。

さらに、Aから中心Ｉ(X0を通る直線)に対して垂線を下ろし、この足をBとします。
すると、交差点X0Y0からBまでの距離は、
cosα×cos53°と表すことができ、一方で、
sinα/tan22° と表すこともできます。

つまり、cosα×cos53°= sinα/tan22°
という方程式を解けばいいわけです。
答えは、関数電卓で約13.66°となるようです。

ちなみに、中心Iと言ったら、通常は直線ではなく
点を指してしまいますので、この場合は中心線Iと言った方が良いでしょう。
また、点の名称として「X0Y0」「XaYb」といった
名前はあまり使いません。一文字で表した方が伝わりやすいと思います。

お礼

ご親切にありがとうございました