力学の問題

質問

矢が的にあたる場合について考えよ。矢は速さv0で水平に進み,的の面に垂直に刺さる。矢の質量はm,的の質量はMである。矢は的の中では一定の力fを受けて減速し,的の中で静止する。的は水平でなめらかな床の上に置かれているとして,次の問いに答えよ。

問:矢が的の中に進入する深さを求めよ。

で、最後らへんの式で解らない所があります。

Mmv0^2/(M+m)f-1/2・Mmv0^2/(M+m)f
の式が何故、

1/2・Mmv0^2/(M+m)fになるのか分かりません。単純に考えれば-1/2の前と後ろの式はMmv0^2/(M+m)fで同じだから纏めたように思えますが、どうなのでしょうか。詳しく教えて下さい。計算で答えを出す場合は、計算方法も教えて下さい。

回答No.1

htms42 · ベストアンサー

最後の式が答えですが途中の式は分かりにくいです。

私の考えた道筋を書きます。

（１）完全非弾性衝突として衝突後の速度を求めます。
　　Ｖ＝ｖo(ｍ/(ｍ＋Ｍ))

（２）エネルギーの減少量を求めます。
　　Ｑ＝(1/2)ｍｖo^2ー(1/2)(ｍ＋Ｍ)Ｖ^2
　　　＝(1/2)ｍｖo^2(Ｍ/(ｍ＋Ｍ))

（３）的への進入の深さをＬとします。
　　エネルギーの減少量は力ｆに逆らって移動したことによる仕事に等しいですから
　　ｆＬ＝Ｑ
　　Ｌ＝Ｑ／ｆ
　　これで最後の式が出てきました。

お礼

有り難う御座いました。