数学の応用問題で・・・

質問

皆様、こんにちは、shieです!

今回は・・・恥ずかしながら、どう頑張ってもあたしの頭じゃ解けない、
数学の応用問題をひとつ、出来れば解説も、お願いしたいです。

それでは・・・あ、えっと、言い忘れてましたが、まだ塾にも行ってない中二です!

Q1. あるクラスの数学の試験の結果、男子の平均点はa点、女子の平均点はb点であった。
　　男子はm人で、女子はn人である。クラス全体の平均点が女子の平均点より10％少なかった。
　　このとき、n/m(m分のn)を、aとbを使って表しなさい。

です。

ごちゃごちゃしていて、なにがなんだか・・・
おねがいします・・・;;

回答No.2

akbnsynnsk · ベストアンサー

クラス全体の平均点は男子の平均点×男子の人数＋女子の平均点×女子の人数で表されますから、それを式にすると
ma+nb/m+n
となります。
これが女子の平均点の90％なので、
ma+nb/m+n＝0.9bが成り立ちます。
左辺を2つの式に分けると
ma/m+n + nb/m+n
移項すると
nb/m+n - 0.9b＝-ma/m+n

bでくくると
b(n/m+n - 0.9)＝-ma/m+n
b(n-0.9m-0.9n/m+n)＝-ma/m+n
両辺をbの係数で割ると、
b=-ma(m+n)/(m+n)(n-0.9m-0.9n)
両辺をaで割って、
b/a＝-m(m+n)/(m+n)(n-0.9m-0.9n)
左辺を役分して
b/a＝-m/n-0.9m-0.9n
逆数をとって
a/b＝-n+0.9m+0.9n/m
左辺計算して
a/b＝-0.1n/m + 0.9
移項して
a/b - 0.9＝-0.1n/m
両辺に-10をかけて
-10a/b + 9＝n/m
だと思います。

間違ってたらスミマセン。

回答No.3

noname#185374

ANo.2で答えは合っていると思いますが，
式の変形は以下のようにした方がすっきりするでしょう．

与えられた条件は
(ma+nb)/(m+n) = (1-0.1)b．
これより
ma+nb = 0.9b(m+n)．
両辺をmで割って
r = n/m
とおくと
a+rb = 0.9b(1+r)
　　　= 0.9b+0.9br．
整理して
0.1br = 0.9b-a
br = 9b - 10a
r = 9 - 10a/b．
よって
n/m = 9 - 10a/b．
---

9 - 10a/b は
9 - (10a/b) の意味です．
(9 - 10a)/b ではありません．

回答No.1

Kirby64

男子の合計点am
女子の合計点bn
クラス全体の合計点am+bn
クラスの平均点(am+bn)/(m+n)
女子の平均点b×0.9=(am+bn)/(m+n)

0.9b(m+n)=am+bn
0.9bm+0.9bn=an+bn
an-0.9bm+bn-0.9bn=0
an-0.9bm+0.1bn=0
10an+bn=9bm
(10a+b)n=9bm
n/m=9b/(10a+b)
あまり自信なしニャ。つか、n/mを求めることに意味があるのかニャ？