元塾講師です。
>…私は数学の応用問題が解けるようになりたいです!
たぶん耳タコでしょうが、基本を完璧にすることです。
それができてるから質問してると言われるかもしれませんが、結構、自分が思っているより基本はできていないものです。理工系の大学生にもたくさんいるくらいです。
まず、意外と思われるかも知れませんが・・・一つ目は国語ができることです。私の経験上、数学で評価２や３の生徒は、国語ができていないことが多いです。要するに、数学の設問を数学以前に日本語として正しく読めていません。
例）ある数に２を足すと・・・という設問に対して式を立てる際に、「2X」とする生徒はかなり多いです。正解は「X+2」です。
このように日本語から式への変換は、国語の理解なくしてありません。これあくまで例なので簡単ですが、これからもいろいろと遭遇すと問題だと思います。
次に「問題を解くということを理解している。」ということです。
数学において問題を解くということは、「明らかになっていないことを式や証明によって明らかにする」という意味合いがあり、他の教科のように知っていれば解けるということが極端に少ないです。
多くの問題において、「方程式を解く」という行為が明らかにするということにあたります。
よって、設問（日本語）や図形・グラフなどからの情報を式にすることが求めらます。当然、正しく解くための計算力が必要です。
最後に、高校数学まではスポーツに例えると、「筋トレ」です。よって「筋トレ」のように、問題を多くこなすことが大事です。
ただし、当然「筋トレ」はがむしゃらにやっても付きますが、それでスポーツ自体がうまくなるわけではありません。ルールを知る必要があるし、コーチや監督の指導がいります。
できない問題は、その問題と向き合っていても解けないことが多いにあります。その場合は躊躇せず解答を見ます。答えというよりは解法です。答えがあっても解法がまちがっていれば、実は数学においては意味がありません。
解法はつまり発想・着想のヒントになります。類題を解くヒントになります。ヒントを多数もって問題に解くのと、ヒントなしで解くのには、雲泥の差があります。
「こういう問題は、こういうふうに考えると解けることが多い」という経験が応用問題を解けるようになるカギです。
長々と書いてしまいましたが、塾講師としての経験から書かせていただきました。ちょっと中学生には早すぎるかもしれませんが・・・
大切なことは、
・以上のことを踏まえて問題に望む（ちょっと意識のかたすみに）
・問題をやりまくる。できなければ解答をすぐ見て（考える余地があれば、あきらめずにがんばる）解法を学ぶ。そして類題または同じ問題を解く。解けるまで。覚えるのとは違う。
・苦手なところや基本ができてないと感じれば、レベルを落として小学生の問題でも解いてやるというプライドをかえりみない根性。
ですかね。参考になれば幸いです。
