広義積分

質問

∬D(1/(1+x+y)^α)dxdy (α>2)　　D={x,y;0<=x,0<y}
この広義積分を求めてください

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

#1です。

A#1の補足の回答

>上記の３行目のlim以降わかりません。
>なぜそうなるんですか？
広義積分だからです。
つまり原始関数に積分の上限や下限として、直接代入すると関数値が未定義になる（可能性のある）値を代入する場合には極限をとります。
多分貴君が広義積分の基礎ができていないのだろうから、広義積分について教科書や参考書で復習することをすすめます。そうすれば理解できるだろうね。

お礼

はい
ありがとうございます。

回答No.1

info22_

入力しにくいのでαをaと書くことにする。
I=∫[0,∞] dy∫[0,∞] 1/(1+x+y)^a dx
=∫[0,∞] dy [-1/{(a-1)(1+x+y)^(a-1)] [x:0,∞]
=∫[0,∞] dy [1/{(a-1)(1+y)^(a-1)}-lim[x->∞]1/{(a-1)(1+x+y)^(a-1)}
=∫[0,∞] 1/{(a-1)(1+y)^(a-1)}dy
={1/(a-1)}[-1/{(a-2)(1+y)^(a-2)}] [y:0,∞]
=[1/{(a-1)(a-2}]{1-lim[y->∞]1/(1+y)^(a-2)}
=1/{(a-1)(a-2)}

補足

上記の３行目のlim以降わかりません。
なぜそうなるんですか？