okormazdさん

質問

回答ありがとうございました。
もし先ほどの問題で不良債権が２件以下であれば
答えは約0.677になりますか？計算間違いないでしょうか？

１９９９年10月の銅の日次価格は1グラムあたり平均4,510円、標準偏差が105円であった。この前提のもと、２０００年1月のある日に銅の価格が1グラムあたり4,300円から4,400円の範囲にくる確率はいくらか。

この問題が正規分布に従うとしたら答えはおよそ12.5%でしょうか？

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

「答えは約0.677」ですね。合ってます。

「１９９９年10月の銅の日次価格は1グラムあたり平均4,510円、標準偏差が105円であった。この前提のもと、２０００年1月のある日に銅の価格が1グラムあたり4,300円から4,400円の範囲にくる確率はいくらか。」

このままでは、計算できません。わかりません。
「１９９９年10月」の銅価格と、「2０００年1月のある日に銅の価格」との間の統計的な関係が不明だからです。

次のような話なら、簡単に計算できますが。
「銅の価格は1gあたり平均4510円で、標準偏差は105円である。銅の価格が1グラムあたり4,300円から4,400円の範囲にくる確率はいくらか。」日付の要素がありませんね。

ふつうは、標準正規分布表のデータを使うために標準化します。平均0、標準偏差1のデータに変換するのです。
X:確率変数(銅の価格です)を、Z=(X-μ)/σで変換します。
μ:平均
σ:標準偏差
です。
4300円なら、
za=(4300-4510)/105=-2
4400円なら、
zb=(4400-4510)/105=-1.048

で、za、zbそれぞれに対応した正規分布の確率を求めます。標準正規分布表から拾うことになりますが、ExcelのNORMSDiST関数を使えば求められます、また、NORMDIST関数を使えば、変換しなくてもそのままのデータで、確率を求められます。
ということで、

za=-2までの確率
P(X<=4300)=P(Z<=-2)=0.02275
zb=-1.048までの確率
P(X<=4400)=P(ZX<=-1.048)=0.14732
で、4300円から4400円の間の確率
P=P(X<=4400)-P(X<=4300)=0.14732-0.02275=0.1245

12.5%程度かと。

「答えはおよそ12.5%でしょうか」
その通りですね。

お礼

丁寧な解答・解説ありがとうございます。非常にわかりやすいです。
ありがとうございました