次の問題の解説お願いします

質問

A銀行は平均１０％の不良債権を抱えている。

（１）もしA銀行がある月に２０件の貸し付けをしたならば、そのうち不良債権が１件
以下である確率はいくらか

（２）平均何件の不良債権が発生するか。また標準偏差は何件か。

B社の選択式の試験には１０題質問があって、それぞれの質問には４つの可能な答えがある。
試験の受験者がでたらめに答えるとき

（３） 答えが９問以上正しい確率
（４） １問も正しくない確率

回答No.1

stomachman · ベストアンサー

ご要望通り解説します。

> A銀行は平均１０％の不良債権を抱えている。

「平均１０％の不良債権を抱えている」が一体どういう意味なのかが分からないと、取りかかることも出来ない。普通に日本語が出来るだけではこの文の意味は分からない。数学の言葉でもない。多分業界用語か何か、特殊な表現なのでしょう。それを知らないと解けない問題です。

> （１）もしA銀行がある月に２０件の貸し付けをしたならば、そのうち不良債権が１件
以下である確率はいくらか
> （２）平均何件の不良債権が発生するか。また標準偏差は何件か。

　この問いがめちゃくちゃであることは、普通に日本語が出来て論理的思考ができる人にはすぐ分かるでしょう。過去の実績については統計を取れても、実際に行った訳ではない仮想の（あるいは未来の）貸し付けについては何も言えないのは明らかだからです。どう解釈しようと、これは問題として成り立たないでしょう。

> B社の選択式の試験には１０題質問があって、それぞれの質問には４つの可能な答えがある。
> 試験の受験者がでたらめに答えるとき

こちらは(1)(2)とは違って、問題文の意味が推測可能です。すなわち、おそらく「受験者は、各質問について、４つの可能な答のうちのひとつを等確率で選んで答える」という意味なのでしょう。

>（３） 答えが９問以上正しい確率
>（４） １問も正しくない確率

　まず、「9問」とは「9題」の意味だろうと推測できます。「題」と書いたり「問」と書いたり、記法を統一していないことから、出題者があまりまじめに問題を作ってはいないことが分かりますね。
　さて、「それぞれの質問について「４つの可能な答」のうちのいくつが正しいのかによって、これらの確率は異なるだろう」ということに気づくでしょう。しかし、この出題者の不注意さを考慮すると、おそらくですが、「出題者は、どの問いも「４つの可能な答」のうち丁度１つの答だけが正しい、と思い込んでいる」のではないかと推察できます。いやこれは全くの憶測に過ぎませんが、でも、そう考えないと問題が成り立ちません。
　次に、(3)については、「答が10問中10問全部正しいということが起こる確率と、答が10問中丁度9問正しく丁度1問正しくないということが起こる確率の和」として計算できます。(4)は(3)より明らかに易しくて、「答えが10問中丁度0問正しく丁度10問正しくないということが起こる確率」に他なりません。
　さて、「答が10問中丁度9問正しく丁度1問正しくない」を計算するには、「答が正しくない質問」が10問中のどれであるか、ということを考えるために、「組み合わせ」の考え方を必要とします。