標準偏差が分かっている場合の平均値の推定について

質問

下記のような統計の問題があり、困っています。
＜問題文＞
ある動物の集団から無作為に1匹を取り出して重さを量ったところ、300gであった。この集団の重さの標準偏差σは10ｇであることがわかっている。
この集団の平均体重μを推定せよ。ただし体重は正規分布するものとする。
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これを考えるにあたっての解説は次のようなものでした。
「無作為に取り出された1匹の標本（体重300g）がこの集団の「μ±10ｇ」の範囲から取り出されている確率は、正規分布の性質によって約68％である。ということは、「300g±10g」の範囲にμが含まれている確率も約68%である。・・・」
この最後の一文（「ということは、」以下）が、どうしてそう考えられるのか、理由が分かりません。
どなたかご教授いただけないでしょうか？

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

「μ±10ｇ」の範囲の標本が取り出されたときにのみ、「標本の重さ±10g」の範囲にμが含まれています。

つまり、取り出された標本が、「μ±10ｇ」の範囲にあるときには、「標本の重さ±10g」の範囲にμがあるという関係が成り立ちます。

＃分かりにくいようでしたら、正規分布の図を書いて考えてみましょう。

ですから、標本が「μ±10ｇ」の範囲から取り出される確率＝「「300g±10g」の範囲にμが含まれている確率」＝約６８％となります。

お礼

早速のご回答ありがとうございます。
『「μ±10ｇ」の範囲の標本が取り出されたときに”のみ”』というご回答を読んだとき、そもそも「正規分布をなす集団においては、”平均値μ±標準偏差”の範囲に68%のデータが含まれる」
＝「無作為に抜き出した1つの標本が”平均値μ±標準偏差”の範囲に含まれる確率は68%である」という考えが自分自身に抜けていることに気がつきました。
ありがとうございました。