物理の質問です

質問

よくわからないところがあります。
等加速度直線運動のところのなのですが、

V²－V0²＝2ax

の式の意味がわかりません。
そのほかの式の意味はわかるのですが、これだけは理解できません。

なぜ2乗するのでしょうか？

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

考え方は二つ

[1] 運動学的には、等加速度の場合

v(t) = v0 + at
x(t) = x0 + v0 t + (1/2)a t^2

最初の式から

t = (v(t)-v0)/a
t^2 = (v(t)-v0)^2/a^2 = (v(t)^2 - 2v(t)v0 + v0^2)/a^2

これを2番目の式に代入すれば

x(t)-x0 = v0 ( v(t) - v0 ) /a + (1/2) a (v(t)^2 - 2v(t)v0 + v0^2)/a^2
= [2 v0 v(t) - 2 v0^2 + v(t)^2 - 2v(t)v0 + v0^2] /2a
= [ v(t)^2 - v0^2 ] /2a

x(t)-x0は移動距離でこれをxとおき直せば

v(t)^2 - v0^2 = 2ax

が等加速度の場合、必ず成り立つ。

「2] 力学の立場で、エネルギー、仕事を考えれば、

運動方程式 ma = F
運動エネルギーの定義は(1/2) m v^2

一定の力Fを受けてxだけの距離を移動したときの仕事はFx = max
これにより速度がv0からv(t)になったとすると、その間の運動エネルギーの差は

(1/2)mv(t)^2 - (1/2) m v0^2

定義から、運動エネルギーの差はその間の仕事に等しいので

(1/2)mv(t)^2 - (1/2) m v0^2 = max

これを整理して

v(t)^2 - v0^2 = 2ax

したがって、力が一定(これは加速度一定を意味する)ならばこの関係がいつでも成り立つ。

お礼

早い回答ありがとうございます。
そして、長文ありがとうございます。
なるほど！
式を変形させて、代入したものだったんですね☆
非常にわかりやすかったです。
ありがとうございました！！