数学パラドックスの問題

質問

髪の毛の数をnとする。
n=1のとき
明らかにハゲである。
n=kの時ハゲであると仮定する。
髪の毛を一本増やしたくらいじゃハゲのままなので、n=k+1でもハゲである
以上より数学的帰納法に従い全ての人間はハゲである
これを波平のパラドックスっていうんだが、誰か分からないか？

とどこかの掲示板でみたのですが、これってただ単に
n=kの時ハゲであると仮定する
という仮定がおかしいだけなんじゃないですか？
なにもパラドックスになってない気がするのですが・・・。

よろしくお願いします。

回答No.4

Ishiwara

あなたは、全財産を義捐金として寄付すべきです。
なぜなら、一円ぐらい寄付してもビンボーになったわけではないし、外から見てもビンボーだと分かりません。
ですから、毎回１円ずつ、何百万回でもずっと寄付し続けてください。
もちろん、他の方もおっしゃるように、この話は「数学的帰納法」とは関係ありません。

回答No.3

MagicianKuma

入力ミスがありましたので訂正します。

誤
＞髪の毛を一本増やしたくらいじゃハゲのままなので、n=k+1でもハゲである
これも数学の世界で真偽はきまりません。

正
＞髪の毛を一本増やしたくらいじゃハゲのまま
これも数学の世界で真偽はきまりません。

回答No.2

MagicianKuma

パラドックスではありません。数学的帰納法として何の問題もありません。
問題となりそうなのは
＞n=1のとき明らかにハゲである。
個人的には賛成しますが、これは数学で真偽はきまりません。ハゲという言葉の問題でしょう。自然科学でもないでしょうね。
＞n=kの時ハゲであると仮定する
仮定ですからおかしくはないです。
＞髪の毛を一本増やしたくらいじゃハゲのままなので、n=k+1でもハゲである
これも数学の世界で真偽はきまりません。

私の結論
（１）ハゲという状態が髪の毛の数のみできまるとして。
（２）「n=1のとき明らかにハゲである。」　これが正しいとして。
（３）「髪の毛を一本増やしたくらいじゃハゲのまま。」これも正しいとすると、
（４）「すべての人間はハゲである。」は正しい命題となります。
　（４）が正しくないとすれば（数学以外の世界でみて）(1),(2),(3)の少なくとも一つが間違っている。
それだけの気がします。

回答No.1

pasocom

「n=kの時ハゲであると仮定する」というのは問題ないです。一種の「仮定」ですから。
しかし、だからといって「一本増やしたくらいじゃハゲのままなので。」というのは、まったく数学的ではありません。そこが間違っているのです。
「一億は大きな数である。」→「1引いたくらいではまだ大きな数である。」→「したがって０になっても大きな数である。」
というのは明らかに間違いでしょうから。