初歩的質問です

質問

ｙ＝ｘを積分してｙ＝（ｘ＾２）/２で１/２というのは三角形の面積になると思いますが、体積でｙ＝（ｘ＾３）/３の場合の１/３はどのような形の立体図形に相当するのでしょうか。

回答No.3

noname#185374 · ベストアンサー

ANo.2 への「お礼」に対して

大雑把に言うと，面積は線分の長さを積分したものであり，
線分の長さは１次元の量なので，質問文にあるように簡単のため x とすると，
その積分は x^2/2 で，係数 1/2 が出ます．
この係数 1/2 は線分の長さの平均値に対応するものと解釈できると思います
（面積＝線分の長さの平均×高さ）．

同様に考えると，体積は面積の大きさを積分したものであり，
面積の大きさは２次元の量なので x^2 とすると，
その積分は x^3/3 で，係数 1/3 が出ます．
この係数 1/3 は面積の大きさの平均値に対応するものと解釈できると思います
（体積＝面積の大きさの平均×高さ）．

お礼

ご懇切なご教示ありがとうございました。早速勉強させていただきます。立体的図形との関係をもう少し知りたいと思いました。

回答No.2

noname#185374

円錐や角錐でしょう

お礼

ご教示ありがとうございます。積分との関係で何かヒントをいただけないでしょうか。

回答No.1

muturajcp

1*1の正方形を底面とする高さ1の四角錐

お礼

積分の概念との対応について何か考える糸口をいただければと思いました。ご教示感謝いたします。