数学Ａ 教えてください

質問

数学Ａの集合の問題をやってるのですが全然わかりません。

０＜ｘ＜１→０≦ｘ≦１は真なのになぜ

０＜ｘ＜１←０≦ｘ≦１は偽なのですか？

あともう一つ

(２ｘ＋１)(ｘ－１)＞０　はなぜ　ｘ＜二分の一　１＜ｘ　になるのでしょうか。

数学IIの問題だと思いますが、どうしてこうなるのか全然理解できません。

どちらか一つでもいいので教えてださい。

回答No.2

Pochi67 · ベストアンサー

０＜ｘ＜１　→　０≦ｘ≦１
　は、０と１を含まない、０から１の間の数なので、ｘ＝０もｘ＝１でも成り立つから真。
　でも　０＜ｘ＜１　←　０≦ｘ≦１　の場合、
　ｘ＝０、またはｘ＝１の時に成り立ちませんよね？
　０＜ｘ＜１　よりも　０≦ｘ≦１　の方が、範囲が大きい。
　右辺の中に左辺が完全に含まれているけれど、左辺は右辺の範囲をカバーしきれていない。
　だから、偽になってしまう。

　（２ｘ＋１)(ｘ－１)＞０　が　ｘ＜2/1、１＜ｘ　になる理由
　グラフを書くとわかるのですが、ｙ＝（２ｘ＋１)(ｘ－１)のグラフはUのような形になります。
　ｙ＞０の範囲はどこかと聞かれています。
　なのでまず、ｙ＝０のｘの値（放物線がｙ軸と交わる点）を調べます。
　ｙ＝（２ｘ＋１)(ｘ－１)では、（２ｘ＋１)と(ｘ－１)のどちらかが０であれば、ｙ＝０が成り立ちます。
　つまり、ｘ＝1/2、１
　下に凸の放物線で０より大きい範囲を聞かれているので、ｘ＜2/1と１＜ｘの範囲が答え。
　（1/2≦x≦１以外の全て。ｘの範囲が途切れているので、理解出来なかったのではないでしょうか？）

お礼

回答ありがとうございます

十分条件と必要条件を逆で覚えていました

ありがとうございました

回答No.3

WiredLogic

数学の問題の解き方としては、#1さん、#2さんのおっしゃる通りですが、
ひょっとして、それ以前のところで、誤解・勘違いをしているかも、
という気もするので、念のため、補足しておきます。
(逆にこちらの誤解なら、ごめんなさい)

A⇒B が「数学的」に「真」ということは、世間でいう「正しい」とは違い、
xがAだったら、xは「必ず」「１つの例外もなく」、Bでないといけない、
ということを意味します。

0≦x≦1⇒0＜x＜1 は、世間的な基準で言えば、「ほとんどすべて」の場合、
成り立っていて、「例外」は、わずかに、x=0とx=1の２点だけですが、
それでも、そのわずか２つの「例外」があるだけで、
「数学的」には「偽」、ということです(例外が１つきりでもやはりアウト)

逆に、「数学的」に「偽」というのは、世間でいう「間違っている」のとは違い、
「どこかダメなところが最低１ヶ所はある」という意味になり、
世間で使うような「どんな場合もダメ」「ほとんどの場合ダメ」という話には
なりません。

これなどは、最大の典型例ですが、数学では、キッチリした議論をするために、
世間や、他の学科とは、ちょいと違う言葉遣いをすることがあるので、要注意。

他の学科とは、例えば、英語や国語なら、こういう規則がある、ただし、この場合は例外、なんてタイプの規則がありますが、数学だと、これこれこういう条件の下でのみ成り立つ、などという表現をしないと、規則の名に値しない、というか、成り立たないことになってしまう、なんてことで、ひどく面倒くさそうに見えますが、「いる、ある」を、英語で「There is/are ～」「～ is/are …」「I/We have ～」のどれで表すか、の使い分けなどに比べれば、もっとハッキリした決まり事があって、ちょっと慣れれば、普段使う言葉との使い分けは、英語なんかより、もっとずっと楽ですから、ちょっと違う言葉を使っているんだぞ、という意識をもって、取り組んでみてください。

お礼

回答ありがとうございました

違う言葉を使うつもりで学習していきたいと思います

回答No.1

ferien

>数学Ａの集合の問題をやってるのですが全然わかりません。

>０＜ｘ＜１→０≦ｘ≦１は真なのになぜ
>０＜ｘ＜１←０≦ｘ≦１は偽なのですか？

０≦ｘ≦１の意味は、ｘ＝０または０＜ｘ＜１またはｘ＝１なので、０＜ｘ＜１を含んでいます。
逆向きがダメなのは、０＜ｘ＜１が０≦ｘ≦１を含んでいないからです。

>(２ｘ＋１)(ｘ－１)＞０　はなぜ　ｘ＜二分の一　１＜ｘ　になるのでしょうか。

ｘ＜－１／２，１＜ｘです。

ｙ＝(２ｘ＋１)(ｘ－１)とおいて、グラフをかいてみれば分かると思います。
グラフの形は、下に凸な放物線で、ｘ＝－１／２と、ｘ＝１でｘ軸と交わります。

グラフでｙ＞０となっているｘの範囲は、ｘ＜－１／２と１＜ｘ　になっているはずです。

お礼

回答ありがとうございます

数学IIのことですが
グラフを書けばわかるのですね

やってみようと思います