この問題わかりますか？

質問

水平な地面に立っている充分に丈夫な直方体の枠があるとします。
そこに、図のように重さ50kgの直方体をワイヤーで吊り下げます。
ワイヤーは直方体の頂点に固定されているものとします。
このとき、吊り下げた直方体の「上面の各辺に対して垂直方向」かつ「地面に対して水平方向」にかかる、外向きに引っ張る力（緑色の矢印）は何kgになりますか。

※枠の内側は上から見ると100cm×100cmの正方形です。
※吊り下げる直方体の上面は30cm×30cmの正方形です。
※吊り下げるワイヤーの角度（a）は45度です。

実際にこういうものを作る場合に、直方体の強度をどの程度考慮するべきかと思いついて考えてみたのですが、数学が苦手でさっぱりわかりません(^^;)
考え方も含めて、わかる方がいらっしゃいましたら教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

一言足りなかったので、［・・・］を追加して再度回答します。
１本のワイヤーの張力をＴkgとすると、ワイヤーの角度が45度ですから
Ｔ／√２の力が上向きに直方体の一つの頂点にかかります。
その４倍が50kgですからＴkg＝（５０√２）／４kgとなります。
同じく45度の方向である吊り下げた直方体の上面の対角線の方向
（水平方向）に、Ｔ／√２の力が外向きに一つの頂点にかかります。
従って上面の各辺に対して垂直方向にかかる力は、このＴ／√２の
力の合成力［各辺の両端の頂点にかかる力の合成力であり、当然、
水平方向の外向きに引っ張る力です ］、すなわち√２×Ｔ／√２となり、
求める答えはＴ＝（５０√２）／４＝２５／√２（kg）になります。

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。予想だとかなりの引張り力が生じる気がしていたのですが、思っていたよりは大きくないようです。大変勉強になりました。丁寧なご回答ありがとうございました。

回答No.3

yyssaa

１本のワイヤーの張力をＴkgとすると、ワイヤーの角度が45度ですから
Ｔ／√２の力が上向きに直方体の一つの頂点にかかります。
その４倍が50kgですからＴkg＝（５０√２）／４kgとなります。
同じく45度の方向である吊り下げた直方体の上面の対角線の方向
（水平方向）に、Ｔ／√２の力が外向きに一つの頂点にかかります。
従って上面の各辺に対して垂直方向にかかる力は、このＴ／√２の
力の合成力、すなわち√２×Ｔ／√２となり、求める答えは
Ｔ＝（５０√２）／４＝２５／√２（kg）になります。

回答No.2

stomachman

枠や錘の寸法は関係ありません。
　まずは座標系を作りましょう。上面にある正方形をxy平面だと思う事にして、鉛直方向がz軸(上が正)とします。そして、正方形の中心が原点、正方形の角がそれぞれx軸あるいはy軸上にあって(1,0,0), (0,1,0), (-1,0,0),(0,-1,0)となる、そういう座標系を考えます。
　(1,0,0)のところにあるワイヤーが直方体に及ぼす力の方向はワイヤーが引っ張ってる方向である(1,0,1)の定数倍。同様に考えれば、4本のワイヤーは(1,0,1), (0,1,1), (-1,0,1),(0,-1,1)の定数倍の力を及ぼしている。その合力は、定数をfとして
((1,0,1)+(0,1,1)+(-1,0,1)+(0,-1,1))f = (0,0,4f)
であり、当然ながら、真上を向いている。さて、上向きに4fの力が生じていて、これが重力と釣り合っているのだから、
　　50kg重 = 4f
である。これで各ワイヤーが直方体に及ぼす力がそれぞれ具体的に決まりました。
　で、緑色で示されているベクトルは（座標の取り方に依るけれどもたとえば）合力(1,0,1)f+(0,1,1)f = (1,1,2)fの水平成分、すなわち(1,1,0)fであり、その大きさは |(1,1,0)f| である。
　緑色のベクトルは直方体の上面に働く張力ですね。仮に、直方体が一様な材料で出来ているとして、もし、この張力に耐えられるギリギリ限界の引っ張り強度しかないのだとすると、直方体の下の部分は自重でちぎれて落ちてしまうでしょう。

お礼

お礼が遅くなってしまい申し訳ありません。座標系を使って考えるやり方は大変わかりやすく、勉強になりました。丁寧なご回答ありがとうございました。

回答No.1

murano_2006

地面に対して水平方向にかかる力は無いんじゃないですか
つまり答えは０kgです