中空ソレノイドの電場(交流の場合)について

質問

ソレノイドに交流電流を流したときの中空の部分に生じる電場の表示についての質問です。

中空のソレノイドに交流電流を流す。磁場が変化するので電場が生じる。
rot E = -⊿B/⊿t
で説明できるはず・・・・・。だが、これだけではEの大きさは求まるものの
電場Eを決定できないのではないか。
　本には円の接線方向に小さなベクトルをズラズラと描いているものがあり、そうなるのだろうなとは思うものの、その図はどのようにして導き出したのかという疑問があります。

　お分かりの方、あるいは説明のある教科書名、サイト等をご存知の方、よろしくお願いします。

回答No.2

中村 拓男（@tknakamuri）

えーと、問題を読み違えていました。
交流磁界の場合は

B=(0, 0, 1)asinωt を仮定すると
dB/dt = (0, 0, 1)aωcosωtだから

E=-(-y, x, 0)aωcosωt

お礼

回答ありがとうございました。
　中心からの距離rに比例する電場になるみたいですね。
　いまいち疑問なのはソレノイド内では磁場は一様なので任意の閉ループで誘導電場が生じるはずで中心をどう決めるのか疑問なのです。

補足

ソレノイド内の磁場は一様なので任意の閉ループで誘導電場が生じるとすれば中心はどこになるのかという疑問もありまして。ソレノイド内では半径rに比例、ソレノイド外では1/rに比例するという解説を見つけましたが中心はどう決めたのだろうと。

回答No.1

中村 拓男（@tknakamuri）

-ΔB/Δt が一定で (0, 0, a) の場合は

E=a(-y, x, 0)

が解になると思います。円の中心から
遠ざかるほど強い円形の回転場になるようですね、

解の形はストークスの定理で決めました。