ソレノイドのコイルが作る力の大きさの求め方

質問

図のようにソレノイドの筒（巻き方を円錐の形にして磁場勾配になるようにコイルを巻いています）があります。

この内部にソレノイドのコイルより長い針金を入れ、ソレノイドに交流電流を流します。

すると針金が上下に動きます。

これを60[コマ/s]の動画で撮影しました。

その時の針金にかかる力を求めたいのですが求め方が分かりません。

どのように求めればいいのでしょうか？

コイルの巻き数、電圧、抵抗、針金の質量、針金の動いた変位などは測っています。

ちなみに実験した場所は東日本です。

あと、F=-B{dB/dx}という式はなんでしょうか？

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

＞F=-B{dB/dx}

この式は正確ではありません。なぜなら次元解析をすれば右辺が力の次元（N)にならないからです。

しかし、本質は表現されています。

磁場におかれた物体にかかる力はその磁場の強さと磁場の傾斜(磁場の空間的な変化）の積に比例することを言っています。つまり磁場がいくら強くても、傾斜がない限り物体に力は働きません。

この場合、コイルの端から始まって、遠くに行くにしたがって磁場は当然弱くなり、傾斜が生じています。ベクトル演算では傾斜のことをgradで表します。コイルの軸方向にｘ軸をとり、この方向の変化を問題にするとき、gradはdB/dxで表されます。

多分、力は

F=VB(dB/dx)/μ0

であらわされます。Vは物体の体積、μ0は真空の透磁率、Bは磁束密度です。

コイルの中心軸上の磁界の強さBは解析的に求められています。その式を探してきて、xで微分すればｄB/dxが求められます。ガウスメーターがあれば実測してもよいでしょう。

上のFの式はコイルによりくわえられる磁気的な力で物体をコイルの中に吸い込むように働きます。、これ以外に重力が下向きに働きます。ここからは力学の世界です。

十分楽しんでやってみてください。