ソレノイドに電流を流した時の内部のパイプの温度

質問

ソレノイドに電流を流した時の内部のパイプの温度
ソレノイド（コイル）内部にパイプ（中空円柱）を配置し、ソレノイドに交流電源を流した時のパイプの温度上昇について質問です。

電磁気の教科書を引っ張り出して考えているのですがさっぱりわかりません。
検索などしてもソレノイド内部の磁場を変化させたときの、ソレノイドに流れる電流を考えるものが多く参考になりません（それから逆算すればいいような気もしますが・・・どうやるのorz）

もし計算方法もしくは計算例などがのってるサイトがあれば教えてください。

回答No.1

foobar · ベストアンサー

大まかな手順としては、
1．パイプがない時に、ソレノイドに電流を流した時の内部の磁界を求める。
2. ソレノイド内部の磁界が変化したときの、パイプの誘導電流、発熱を計算する。
ということになるかと思います。
1．は、概算でよければ無限長ソレノイドで近似（端部の影響を無視）した時の式が使えるかと思います。
2．は結構面倒（磁束の変化する速度と、パイプ自体の時定数で様相が変わる）かと思います。
磁束が十分ゆっくり変化するなら、パイプ内部と外部で磁束密度は変わらない（パイプでの磁束遮蔽は無視できる）として、誘導電圧を計算し、そこから誘導電流、発熱を計算できます。
パイプでの磁束遮蔽が無視できない領域になると、、こう簡単には計算できないかと思います。
完全に磁束が遮蔽されるような状況になると、磁束を遮蔽するのに必要なだけの電流がパイプの表面（表皮厚さ程度まで）に流れていると考えて、その電流による発熱を計算することになるかと思います。（たぶん、ソレノイドに流す電流密度と同量の電流が流れるとして計算することになるかと思います。）

お礼

回答ありがとうございます。

1.は一応無限長のソレノイドで近似する予定です（それによる誤差がどの程度かわかりませんが）
2.についてですが・・・磁束変化速度ってのは、交流を流した時の周波数ってことになるのでしょうか。そうなると交流をソレノイドに流した時は磁束遮断は無視できないのでしょうか？
概算なら無視しても大丈夫なのでしょうか？

今のところ

電場E(r)=((n*μo*(r2^2-r1^2))/4)|dI/dt|
（n：巻き数、μo：真空透時率、r2：パイプ外径、r1：パイプ内径、dI/dt：ソレノイドに流れた単位時間当たりの電流量）
より電場を求めて

ε＝E・2π(r2-r1)
に代入してパイプに流れる電圧を計算

http://www.nc-net.or.jp/mori_log/detail.php?id=192504
にあった温度を求める式の

T＝(P/hS)・{1－exp(-hS/mc)t}
より現在温度を求める・・・という感じでよろしいのでしょうか？

補足

自己解決しました。

理想的（無限長）ソレノイドで近似するとお礼でいっておきながら違う式使ってましたねorz

理想的ソレノイドより
B=μo*i*n
磁場が一様であるとし
ΦB=B*A
ファラデーの法則より
E=|-dΦB/dt|

巻き数nっていうのは実際に巻いてある数だと勘違いして計算したので値がすごく小さくなってました。
あれ単位長さあたりの巻き数なんですね・・・

ご回答いただきありがとうございました。