数学的に偶然を証明することはできるのか

質問

何でもいいのですが、偶然に起こったと思われる現象が
本当に偶然なのかあるいは必然なのかを数学的に証明することは可能でしょうか。

回答No.8

noname#152422 · ベストアンサー

答え→どちらともいえない。

あなたがA.No.1の補足に書いたように単に結果だけ提示してそれが必然なのか偶然なのか問うのは無意味。ゲームのルールを隠しておいてどっちが当たりかと聞かれても答えようがありません。

何を持って必然か偶然かというのによるんです。そしてそれは与えられた前提（条件）に左右されます。

・必然性を示す前提が与えられていなければ、条件不足で証明できない。

・必然性を示す前提が与えられていれば証明できないとは限らない。

ということ。前提（ゲームのルール）が命なわけ。

> 例えばサイコロを振って１が出たとします。
> これは必然でしょうかそれとも偶然でしょうか。

そのサイコロはイカサマで、全部の面に１が刻印されていれば必然。

素朴な意味でサイコロ（6通りの目が等確率で出現するということしか条件がない）を振った場合は偶然。

素朴な意味でサイコロを振ったとしても、それを映像として撮影しておいて、後で再生してみるときは1が出ることを知っているので、結果を知っている人が再生中の映像を見ている場合は必然。

例えばプログラムで組んで、PCの画面上にサイコロの結果を出すような場合、あらかじめ出る目を決めてあれば必然。

それから、もしラプラスの魔のことを聞いているのであれば、それは物理の話。

お礼

ご回答ありがとうございます。

数学で扱うものではないようですね。

回答No.7

Ishiwara

過去の事象を振り返って、それをどう考えるのかという問題は、哲学上・倫理上の大きな問題であって万人が合意する結論は、ないのです。数学で扱う確率論は、大きな前提のもとにだけ成立するものです。
例えばあながた宝くじを１枚買って、家に帰ってからその番号を見たとします。その番号は１００万本に１本しかないものですから、その番号があなたの手に入るということは、とても小さな確率でしか起こらない現象だったわけです。
また、ある人が殺人を犯したとします。しかし「因果律」によれば、その人には他に選択肢がなかったかもしれないので、その人を罰することに疑問があるかも知れないのです。
したがって質問の文章が簡素なものであればあるほど、答は無数にあり得ることになります。そうかと言って、確率論の問題を出すたびにその前提条件を長々と述べるのも効率的でないので、確率論という分野の中で共通な暗黙の前提があり、それを認めた上であれば、偶然/必然の議論も成り立つと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

なるほど、そもそも数学で扱うものではないのですね。

回答No.6

asuncion

＞例えばサイコロを振って１が出たとします。
＞これは必然でしょうかそれとも偶然でしょうか。

偶然です。

＞逆にいえば３が出なかったのは偶然でしょうかそれとも必然でしょうか。

偶然です。

サイコロを振る「前に」、次は「必ず」１が出る、とは誰にも言えないからです。
３が出なかった、という論についても同じ。

お礼

ご回答ありがとうございます。

でも、それをどうやって証明しますか。
イカサマしているかもしれませんよ。

回答No.5

morimot703

必然とは、原因と結果に因果関係がある場合です。
偶然とは、因果関係がない場合ですが、１００％の相関関係があっても、偶然は偶然です。
例えば、日本人で癌になる人は、ご飯をたべたことがあるでしょう。
「ご飯をたべるのが原因で、癌になるを結果」として検定すると、
有意の相関関係がありますが、因果関係はない　というのが現実です。

数学の統計では、因果関係と相関関係の区別は、つきません。
たぶん、偶然なのかあるいは必然なのかを数学だけで証明することは、できない
と思います。
対象によって、病理学、生物学、物理学を使い分ける（組み合わせる）ことが、
必要です。
病気でも何でも　根本は、物理現象ですから、物理学でなら、
方程式の答えどおりなら必然と言え、そうでなければ偶然である　と証明できる
ように思われるかも知れませんが（これを、たとえてラプラスの悪魔といいます）
自然のメカニズムは、量子論ですので、
量子論の方程式の答えは、確率的で、偶然が混じります（というか偶然が基本です）

偶然なのかあるいは必然なのか証明できる・できない　というより
放射性原子がいつ崩壊するかの時刻などの量子的現象は、全くの偶然です。

お礼

ご回答ありがとうございます。

やっぱり無理ですか。
放射性原始の崩壊は予測不能らしいですが、予測できないから偶然とするのは正しいのでしょうか。

回答No.4

stomachman

できません。推計学だの物理学だの経済学だのは数学を手段として利用しています。けれど、手段を現実とつないでいる一番肝腎な所は何かというと、それぞれの分野における経験則、あるいは仮定である。その肝腎なところについて、数学で言う意味での証明はできないんです。

こちらもご参照あれ→ http://okwave.jp/qa/q5525854.html

お礼

ご回答ありがとうございます。

数字で偶然を表現できるはずもないですかね。

回答No.3

noname#146568

統計学や確率論でしょうが、具体的な対象がないと検証がやっかいですね。

銀河系内に生物がいる可能性を計算する方程式もあるらしく、恒星の数、恒星を回る惑星の数や距離、温度、水の有無など、ざっくり要因、つまりファクターを挙げてかけ算するなり、存在する可能性から数を割り出すようです。

偶然、必然も、起こりうる可能性に関係するファクターを挙げて、計算すると数字的に説明できそうなもんですが。

n数が膨大な数あれば、起こりうる規則性に関係するファクターを探して、相関係数が高いなら、偶然必然の判断もできそうですね。
交通事故の遭いやすさ、失恋、告白される可能性などでも、必然性が高いと思いますし、計算できそうなもんです。

お礼

ご回答ありがとうございます。

基本的なことなのですが、数学で偶然を表現することは可能なのでしょうか。

回答No.2

9der-qder

「偶然」か「必然」かは感情であり、出来事は「中立」だと思います。
同じ出来事を経験したとしても、それを偶然だと思う人もいれば、必然だと思う人もいると思います。
そんな感情を数学的に証明する事は出来ないと思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

superski

何かの法則に当てはめて計算すれば、
その事象が発生する確率を求められると思います。

物質は分子の集まりで出来ており、
その分子は分子運動（振動）していることから、
もしもその物質を形成している全ての分子の振動が
地面に対して垂直（上方）方向に働いたらその物体は一瞬持ち上がるのではないか？
真下に働いたら一瞬重量が増すのではないか？
を計算した人がいるそうな。

その確立は殆どうる覚えですが、
「２００万年に１回、地球のどこかで起きる」位だったと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

例えばサイコロを振って１が出たとします。
これは必然でしょうかそれとも偶然でしょうか。
逆にいえば３が出なかったのは偶然でしょうかそれとも必然でしょうか。