トポロジー 田村一郎 著 の中の群の基本関係

質問

トポロジー　田村一郎　著　岩波書店　の２４８ページの３行目から６行目に、

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　F/N = G

である。このことをいいかえれば、F に　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　r_u = e　 ( r_u は　N の要素)　

という関係を入れたものが　G　である。（　r_u　は　太字の　ｒ　の右下に小さい　ミュー　が添えてあるもの　）　とあります。

そのことは何を表わしているのかよくわかりません。　また、この　r_u　は　何を表わしているのでしょうか？　それらについて　説明していただけたらと思っています。

回答No.3

alice_44

F から部分群 G への凖同型 φ を考えて
φ(r_μ) = e としてもよいけれど…
それで合点がいく人なら、本を読んだ時点で
理解してるはずだしね。

お礼

お礼が遅れてしまいました。　ありがとうございました。

回答No.2

stomachman

> 　r_u = e　 ( r_u は　N の要素)

　この”=”は普通の等号とは意味が異なり、ANo.1にある同値関係”～”のことを指しているのだと思われます。もしかしたら、虫眼鏡でよく見ると等号=とは横棒の数が違ってて
　r_u ≡ e　 ( r_u は　N の要素)
と書いてあったりしませんか？

お礼

お礼が遅れてしまいました。ありがとうございました。

回答No.1

alice_44

流石にそれでは情報不足で、その本を持っている人にしか
質問の状況が伝わるまい。
恐らくは、群 F の正規部分群 N があるとき、
商群 F/N が定義できる …ことを言っているのだろうがね。
r_μ = e のほうの話は、易しく説明しようとした
のだろうが、印象に訴え過ぎて、却って判りにくい。
N の元(∀r_μ ε N)を無理やり単位元とみなしてしまえば、
F が G とみなせるのだが、そう聞いてピンと来た人以外は、
形式どおり、x～y ⇔ ∃nεN,xn=y による同値類 F/～ 上に
F の演算を定義したほうがよい。

お礼

お礼が遅れてしまいました。ありがとうございました。