Schroedinger方程式の解き方

質問

とある教科書に、パリティが奇の場合と偶の場合に分けて波動関数を求めれば十分と書かれていたのですが、
これはシュレディンガー方程式の一般解は、奇関数と偶関数の場合に分けて個別にもとめたものの線形結合で表わされると言っているのですか？
どなたかお願いします。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

ポテンシャルが偶関数なら、ハミルトニアンと空間反転演算子の同時固有状態が存在します。(つまり、エネルギー固有関数を偶関数のものと奇関数のものに分けることができる)
もちろん、貴方が仰るように、一般には固有状態が縮退していてもよくて、そういう場合には偶関数と奇関数の線形結合で書ける事になります。

しかし、１次元の場合には特殊な事情があります。１次元の束縛状態には縮退がありません。そのため、(ハミルトニアンが空間反転で不変なら)エネルギー固有状態は偶関数か奇関数のどちらかしか存在しないんです。

お礼

遅くなって済みません。
すでに投稿したと勘違いしていました。
わかりやすい回答をありがとうございました。

回答No.1

eatern27

具体的にどういうハミルトニアンを考えていますか？

特に以下の点についてが分かるように補足をお願いします。
・ポテンシャルが空間反転に対して不変かどうか(V(-x)=V(x)を満たすかどうか)
・１次元系を考えているのか、２次元or３次元系を考えているか。

補足

失礼しました。
Ｖ（－ｘ）＝Ｖ（ｘ）を満たし、
考えているのは１次元系です。