行列式です

質問

座標（３、１）の点を原点周りに30°動かす。どこに動くか行列式を用いて求めよ。答えは3√３1/2と3+√3/2になりますか??あと座標(2.1)をY=Xに対して線対称移動したらどこに動くか行列を用いて求めろ。という問題はどうなりますか？おねがいします

回答No.1

gtmrk · ベストアンサー

こんにちは。

基本的な１次変換の問題ですね。
おそらく『行列式』は関係ないと思いますので、
普通に変換行列の考え方で解説致します。
行列式（determinant）というのはまた別物です。

ある点 (X, Y) を 原点まわりにある角度 θ だけ回転移動した点
(x, y)は、行列を用いて添付の式のように書けます。
この行列は三角関数の加法定理などから簡単に導けますから、
確認してみて下さい。
よって、答えだけ書くなら

　　x = (3√3)/2 - 1/2
　　y = 3/2 + (√3)/2

です。

また、ある点 (X, Y) を 直線 Y = X について対称移動した点
(x, y)は、行列を用いて添付の式のように書けます。
要するに X と Y を入れ替えればいいということです。
よって、答えは

　　(x, y) = (1, 2)

です。計算してみて下さい。