空間における１次変換

質問

行列を習っているのですが、以下のような問題の解き方が分かりません。↓

空間におけるつぎの移動は、１次変換であることを示し、その行列を求めよ。

１、原点Oについての対称移動
２、平面：y=xに関する対称移動

平面の場合は分かるのですが、空間の場合が分かりません。解き方とできれば解答までつけてくれると嬉しいです。

回答No.2

KI401

高校数学？大学？
どっちかわからんからできるだけ簡単な単純なやり方で。

1の変換をfとすると、Oに関する対称移動だからf(x,y,z)=(-x,-y,-z)
明らかにこれは一次変換。(f(0)=0,f(u+v)=f(u)+f(v)を満たしている)
そこでfの行列表示をA=[[a,b,c],…,[g,h,i]]とすると、
fは列ベクトル[x,y,z]に左からAをかける変換だから、
　ax+by+cz = -x
　dx+ey+fz = -y
　gx+hy+iz = -z
の3式が得られる。
この３つの恒等式のx,y,zに適当に0や1を放り込めば、aからiが簡単に求まる。
結局、A=-Eが答え。

かなり回りくどいけど確実な方法。2も同じでいけるので略。
というか実際には、f(x,y,z)=-(x,y,z)から直で行列を出しても何の問題もないだろう。明らかに-Eだから。

むしろ平面の場合が分かるのなら、どうして空間で躓いたのか？
平面の場合はどう考えている、とか言うと答える方も答えやすいですよ。

お礼

わざわざ解答までつけてくださってありがとうございました！やってみたら本当に平面の場合と全く同じでした！

回答No.1

koko_u_u

>平面の場合は分かるのですが、空間の場合が分かりません。
まったく同じです。

この場合の「同じ」というのは本質的な意味で同じということです。
「似ている」という意味ではありません。

お礼

ありがとうございました！
本当に全く同じでした！