行列の合成変換について質問です

質問

y=xに関する対称移動を表す行列をA、y=2xに関する対称移動をBとする。
また、Aを行ったあとで、Bを行った行列をfとするという問題があります。

これって普通に、A×Bでいいんでしょうか？それともB×Aなんでしょうか？

回答No.4

OurSQL · ベストアンサー

行列を表すのに、A, B, f を使っていますね。
行列をアルファベットの小文字で表すことはありますけれど、高校数学では通常は用いません。
おそらく、f は行列ではなく、線形変換じゃないですか。
また、行列の積は AB とか BA と書くのが普通で、A × B とか B × A というのは見た記憶があまりありません。

表現に関しても、質問タイトルの「行列の合成変換」という部分は「合成変換を表す行列」とするのが正しいし、「対称移動をBとする」とか「Aを行ったあとで、Bを行った」という不正確な表現が見られます。

ご質問の答えに関しては、他の回答者の方も書いておられますが、BA を正解とするのが普通です。

回答No.3

alice_44

対称移動を「表す行列を A」と言うと、
A が列ベクトルに左から掛かるのか
行ベクトルに右から掛かるのか、
微妙ではありますね。
一次変換を x→xA で「表す」ことも
できてしまいますからね。
対称移動の「表現行列」と言えば、
x→Ax の A を指すんですが…
今回の「表す行列」がどうなっているか、
文脈において確認するしかないでしょう。
たいていは、普通に x→Ax ですがね。

回答No.2

info22_

位置ベクトルxを行ベクトル（1行n列)として扱う場合ば移動後の位置ベクトルをyとすると

　y=x*A*B=x*f

となるので　f=A×B となります。kの場合のyは勿論、行ベクトルになります。

他方、#1さんも言われているように
位置ベクトルxを列ベクトル（n行1列)として扱う場合ば移動後の位置ベクトルをyとすると

　y=B*A*x=f*x

となるので　f=B×A となります。この場合のyは勿論、列ベクトルになります。

回答No.1

noname#158987

B×Aですね。
行列の作用のさせ方は
列ベクトルに対して左側につけて行うのが普通です。
列ベクトルをxとすると
Ax　
みたいな感じで作用させます。
で、Ａを作用させた後、Ｂを作用させるので
BAx
ということになります。
で、行列の部分だけ見ると質問文にある後者ということになります。