線形関係式を満たす三次ベクトルの導出法

質問

２a1+3a2-4a3+5a4=0
このような式を満たす０でない三次ベクトルa1,a2,a3,a4の例を一組与えよ

このような問題って例えばa1=a4などになっては不味いんですよね？
何か上手い導出法はないのでしょか？

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

>三次ベクトルa1,a2,a3,a4の例を一組与えよ
四次ベクトルではないですか？

>何か上手い導出法はないのでしょか？

式が１つなので、自由度3ですので、3つまで自由に与えればいいです。
０ベクトルでない条件があるので、少なくともゼロでないベクトルの成分を含めばいいですから
例えば
a1=a2=0,a3=5とすれば,a4=4と求まります。４次ベクトルの例(0,0,5,4)
a1=a2=1,a3=0とすれば,a4=-1と求まります。４次ベクトルの例(1,1,0,-1)
a1=2,a3=1,a2=5とすれば,a4=-3と求まります。４次ベクトルの例(2,5,1,-3)
など何組みでも出来ます。

>例えばa1=a4などになっては不味いんですよね？
問題ないですよ。
例えば
a1=a4=0,a2=4とすれば a3=3と求まります。４次ベクトルは(0,4,3,0)

回答No.3

alice_44

例えば、
a1 = (1,0,0),
a2 = (0,1,0),
a3 = (0,0,1)
とすれば、
a4 = (-2/5, -3/5, 4/5)
です。

回答No.2

alice_44

a1 = a4 であっても、特に問題はないと思います。
{ a1, a2, a3, a4 } の張る部分ベクトル空間が
なるべく高次元になるように… などと明示的に
指定されない限りは。

例えば、2 a1 + 3 a2 - 4 a3 + 5 a4 = 0 を
a4 = (-2/5) a1 + (-3/5) a2 + (4/5) a3 と変形して、
a1, a2, a3 に何でも好きな三次ベクトルを代入すれば
よいでしょう。

a3 = (1/2) a1 + (3/4) a2 + (5/4) a4 など、
他の組み合わせでもよいです。