証明 ベクトル

質問

a1=(1,0,…,0) a2=(0,1,0,…,0) … an=(0,0,…,1)
上のｎ位の数ベクトルの組は互いに直交知ることを示せ。

と

a1,a2,…,an　が一次独立であることを示せ。

という問題なのですが、ベクトルが苦手でよくわからないのでどなたか詳しく教えていただけないでしょうか？

見にくくてすいません。

回答No.1

tksmsysh

(1)
ある2つのベクトルa,bが直交するとは、aとbの内積が0であることと同値です。
n個のベクトルからどの2つのベクトルaiとaj (1≦i,j≦n　 i≠j)をとっても、aiとajの内積が0であることは明らかですね。

(2)
a1,a2,…,an　が一次独立であるとは、
C1a1+C2a2+…Cnan＝0 (C1,C2,…,Cnは実数、0は零ベクトル)
を満たすC1,C2,…,Cnの組が、C1＝C2＝…＝Cn＝0に限ることと同値です。実際にベクトルを代入し、n個の方程式を考えると、
C1+0+…+0＝0
0+C2+…+0＝0
・
・
・
0+0+…+Cn＝0
よって、C1＝C2＝…＝Cn＝0です。

お礼

わかり易い説明ありがとうございました。