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円錐の表面積を求める方法と間違いの解消法について
- 円錐の表面積を求める方法について説明します。円錐の表面積は、底面の面積と側面の面積の合計です。底面の面積は、低面の円周の長さと底面の半径を使って計算できます。また、側面の面積は、底面の半径と斜辺の長さを使って計算できます。
- 質問者さんが行った計算方法には間違いがあります。(3)÷(2)が3にならないのは、計算式が間違っているためです。正しい式は(3)÷(2)＝(5)÷(底面の半径)です。すると、底面の半径は5/3となります。
- 仮に(3)÷(2)＝3となれば、正しい計算式を使って表面積を求めることができます。展開した時の円の面積を求めて、(5×5×3.14)÷3を計算し、その結果に(1)を足すことで表面積が求められます。ただし、(3)÷(2)が3にならない場合は、先に進むことができません。正しい計算式を使って計算しましょう。
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πの変わりに3.14ということであれば、 底面積は 3ｘ3ｘ3.14 扇形は 3ｘ5ｘ3.14 あわせて 3ｘ8ｘ3.14 が表面積。
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入試算数の問題として解くならば，まず側面の扇形の中心角を求める必要がある。 扇形の弧の長さが底面の円周の長さに等しくなければ円錐ができないので 扇形の中心角をθ（度）として 2×5×3.14×（θ/360°）＝2×3×3.14 が成り立つ。整理してθ/360°＝3/5 θ＝216° したがって側面積は 5²×3.14×（3/5）＝15×3.14 また底面積は 3²×3.14＝9×3.14 よって表面積は（15×3.14）＋（9×3.14）＝24×3.14＝75.36(cm²)
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回答ありがとうございます。 もう一度計算して出した答えが、同じになったので安心しました。 細かい説明も含めて答えていただきまして本当にありがとうございました。
- misawajp
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なぜ ＞(3)÷(2)=3にならずに、先に進めなくなりました。 なのですか 別に 3 となる必然性も必要性もありません 錐の部分は半径5ｃｍの扇型になります その大きさは円の （2）÷（3）で 0.6 です 半径5ｃｍの円の面積は ？ 答えは 半径3ｃｍの円の面積+半径5ｃｍの扇型の面積です
お礼
回答ありがとうございます。 なるほど、1/3になる必然も必要もないわけですね。 無理に1/3を当てはめようとするから答えが導けなかったわけですね。 説明と指摘を本当にありがとう御座います。
- ShowMeHow
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公式は、 円錐の表面積＝πｒ２＋πｒｈ 展開図における小さい円の円周と扇形の弧の長さが同じになることに気づけば、 大きい円の円周：弧の長さ＝大きい円の面積：扇形の面積 がわかり、代入すると 2πｈ：2πｒ＝πｈ２：扇形の面積 となり、 扇形の面積＝πｈ２・ｒ/h＝πｒｈ であることがわかる。 （ｈ２はｈの二乗）
お礼
回答ありがとうございます。 当てはめて答えを導き出したいと思います。 本当にありがとうございました。
お礼
回答ありがとうございます。 扇形を円にせずに求めて 底面積と扇面積を合わせて求めるんですね。 解り易い説明ありがとうございます。