２次関数いついて

質問

（ａ）y＝x＾2-２x　（b）y＝x＾2-２bx+d
についてb^2=d+1が成り立つとき
　　↓上記参照ください
(1)b＝/＝１の時（ａ）と（b）の交点の座標は、b+１/2　であることを示せ。
(2)b＝/＝１の時（ａ）と（b）がx軸で交わるためにはbはどんな値でなければならないか。

答え　(1)x＝b+1/2

　　　　(2)b+1/2・b-3/2
解き方、考え方が考えつきません、お助けください。

回答No.5

info22_ · ベストアンサー

#2,#3,#4です。

A#4の補足について

過去問とのことですが
(1)の問題文が「x座標」と書いてないので　不適切な問題（入試問題なら訂正が必要で出題ミスとなります）。
(2)は「b=3」が答えなので模範回答が間違っています。
この欠陥問題なので、あまりこだわるだけの価値はないでしょう。

この問題を訂正もしないで、そのまま載せ、答えも間違っている、解答付き問題集の質もちょっと考え物です。

お礼

長い間付き合っていただいてありがとうございました。(*´∀｀*)(*´∀｀*)(*´∀｀*)
またなにかありましたら勉強教えてください。

回答No.4

info22_

#2,#3です。

A#3の補足の質問の回答

>解答に（ａ）に、x＝を代入した値
（b+１）/２・（（b+１）/２-１）＝（b+１）/２・（b－３）/２
としかなっておらず、b＝３と確約されていないのですが、記述式なら丸をいただけるのでしょうか？

丸は無理でしょう。
単に交点のy座標を求めているだけで、交点の座標を求めるのは(1)の問題です。

(1)の問題文「交点の座標は、b+１/2　であることを示せ。」も欠陥があります。
「交点のx座標は、(b+1)/2　であることを示せ。」
または
「交点のx座標は、((b+1)/2,(b+1)(b-3)/4]　であることを示せ。」
とすべきです。

問題が不完全で、肝心の
「x軸で交わるため」の条件が使われていないため、丸をもらうことは無理でしょう。

（２）の問題文が
「(a),(b)の交点のy座標をbを使って表せ。」であれば丸がもらえるでしょう。

補足

（２）（b+１）/２・（（b+１）/２-１）＝（b+１）/２・（b－３）/２
解答が間違っているのでしょうか？過去問題なのですが？
私もbの値は3だと思うのですが。。。
「(a),(b)の交点のy座標をbを使って表せ。」とは書いていません。上記問題通りです。
即回答いつもありがとうございます。(*´∀｀*)

回答No.3

info22_

#2です。

A#2の補足質問の回答

>２）の答えは（b＋３）/２　・　（b－１）/２　なんですがなぜですか？？？
なぜ答えですか？
問題はbの値を求めることです。
答えが間違ってることが理解できませんか？
bの値を求めるのに「bが含まれる式」を答えとして良いと思いますか？
しかも質問にお書きの(2)の答えの式と補足にお書きの(2)の式とは一致していない。
自分の頭で考えないから、おかしな答えが明らかに間違ってても気がつかないんだよ。
２）の答えとしてお書きの「(2)((b+1)/2)・((b-3)/2」は単なるヒントで(a),(b)の交点のy座標です。(a),(b)がx軸で交わるということは、(a),(b)の交点のy座標が０、つまり
　y=((b+1)/2)・((b-3)/2=0
ということです。これから
　 b-3=0 ∴b=3 (∵b≠1)
と(2)の答えであるbの値が　「3」と求まります。

補足

ありがとうございます、私の補足がいい文章ではなかったです、失礼しました。
内容は理解したのですが、解答に（ａ）に、x＝を代入した値
（b+１）/２・（（b+１）/２-１）＝（b+１）/２・（b－３）/２
としかなっておらず、b＝３と確約されていないのですが、記述式なら丸をいただけるのでしょうか？

回答No.2

info22_

(1)
> b≠1の時（ａ）と（b）の交点の座標は、(b+１)/2　であることを示せ。
交点のx座標が「(b+１)/2」です。交点を表すにはy座標も示す必要があります。

b≠1,b^2=d+1の下で(a),(b)の交点は連立方程式として解けば求まります。
　x=(b+1)/2,y=((b-3)*(b+1))/4 …(★)
と求まります。

(2)
> b≠1の時（ａ）と（b）がx軸で交わるためにはbはどんな値でなければならないか。
b≠1の時(★)の式でy=0とおけば
　y=((b-3)*(b+1))/4=0 から b=3

補足

ありがとうございました。
２）の答えは（b＋３）/２　・　（b－１）/２　なんですがなぜですか？？？

回答No.1

muturajcp

(a)y=x^2-2x
(b)y=x^2-2bx+d
b^2=d+1
(1)
x^2-2x=y=x^2-2bx+d
-2x=-2bx+d
2bx-2x=d
2x(b-1)=d
d=b^2-1=(b+1)(b-1)だから
2x(b-1)=(b+1)(b-1)
b≠1だから
x=(b+1)/2
y=(b+1)(b-3)/4
交点座標は((b+1)/2,(b+1)(b-3)/4)
(2)
x軸(y=0)で交わるから
y=(b+1)(b-3)/4=0
b=-1またはb=3

補足

ありがとうございました。
２）の答えは（b＋３）/２　・　（b－１）/２　なんですがなぜですか？？？