三角形１０個でどんな立方体が作れるのか

質問

この問題がよくわかりませんが、どうすれば良いでしょうか？

３辺が同じ長さの三角形で、同じ大きさの紙が１０枚有ります。全ての辺が必ず別の三角形のいずれかの辺に、１度だけ糊付けされることにより出来る立体にはどのようなものが有りますか？なお三角形は全て使います。

回答No.6

banakona

＃３です。
＃５さんの指摘、気付かなかった。下図の２立体か。

＃３の立体において、右手前の四面体を引き剥がして、左手前の四面体に２面にくっつけたもの。

水色の面にくっつけると、左の立体と同じ形になるので、この2種類の追加でよさそう。

ところで私が最初に思いついたのは＃１さんの形。それに対する・・・

＞しかし、一度しか糊付けしないとうのに引っかかりそうな気がします。

この指摘は心配ないと思う。

回答No.5

nag0720

＃４です。全部で４種類というのは間違い。

＃３さんの正四面体を４個貼り合わせる方法は１通りだけではありませんでした。

＃３さんの立体を含めて３種類あるようです。

なので、全部で６種類の立体ができるかと思います。

回答No.4

nag0720

正八面体と正四面体を貼り合わせれば、貼り合わせた面が除かれて、
８面＋４面－２面＝１０面
となります。

このとき、正八面体の外側に貼り合わせるか、内側に貼り合わせるかで２通りの立体ができます。

既出の立体を含めて、計４種類ですべてではないでしょうか。

回答No.3

banakona

すごく見にくい図になっちゃった。
正四面体ＡＢＣＤのＡＢＣを底面として、残りの面に同じ大きさの正四面体を張りつけた「ような」立体。

４面×４個＝１６面だけど、張り合わせた面は不要なので、２面×３＝６を引いて１０面

お礼

こういう発想が数学的なんですね。
まったく思いつかなかったです。
最後に不要な面を引くところまでの考え方が興味深いです。
ルールを守ってこういう物を作るのが創造性を感じます。
ありがとうございました。

回答No.2

oo14

＃１です。
正三角形でもなく、糊も使ってませんが、参考になるかもです。
http://www.youtube.com/watch?v=f4osJ-kL1YU

お礼

こんな映像があるんですね。
これは凄い。一気にわかりました。
本当にありがとうございます。

回答No.1

oo14

正三角形の１つの角度は６０度です。
１０枚あるんだから、その半分の５枚で立体が作れるか？
６０×５＝３００度＜３６０度
というわけで、同じものを２つ作り、正５角形の面を合わせて
糊付けしてはいかがでしょう。

お礼

なるほど、二つ作って合わせるというのは考えませんでした。
しかし、一度しか糊付けしないとうのに引っかかりそうな気がします。
自由な発想が大事ですね。
ありがとうございます。