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立方体の一辺の長さ
この前、授業で「ヒトの脳の重さを１ｋｇとし、１０＾１１個の細胞からできているとする。比重を１．０と仮定したとき、細胞の一辺の長さを求めよ。ただし、細胞の形は立方体として、一辺の長さをμｍ単位で求め、１０の三乗根＝２．１とする。」このような問題がでました。 私は、１０＾３/１０＾１１＝１０＾－８ｇ １０＾－８ｇ＝１０＾－８ｍｌ １０＾－８ｍｌ＝１０＾－５μｌ １０＾－５μｌ＝１０＾－５ｍｍ＾３ １０＾－５ｍｍ＾３＝１０＾－２μｍ＾３ １０＾－２の三乗根＝１/１０の三乗根×１０の三乗根 ＝１/４．４１ ＝約０．２２７μｍ このように計算したのですが、間違っていました。非常に恥ずかしいのですが、どこが間違っているか分かりません。ご指摘お願いします。
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私は、１０＾３/１０＾１１＝１０＾－８ｇ １０＾－８ｇ＝１０＾－８ｍｌ ○ １０＾－８ｍｌ＝１０＾－５μｌ ○ １０＾－５μｌ＝１０＾－５ｍｍ＾３ ○ １０＾－５ｍｍ＾３＝１０＾－２μｍ＾３ ×残念 １０＾－２の三乗根＝１/１０の三乗根×１０の三乗根 ＝１/４．４１ ＝約０．２２７μｍ １０＾－５ｍｍ＾３＝１０＾－２μｍ＾３ ではなく １０＾４μｍ＾３です。 つまり１ｍｍ＝１０＾３μｍですから １辺１ｍｍの立方体の中には１辺１μｍの立方体が１０＾６個入っているのです。 ですから最後の計算は・・・ ３√１０＾４ ＝１０×３√１０ ＝２．２２７×１０μｍ 答えだとおもいます。 むずかしいですね。 はじめに １ｋｇ は１辺が１０ｃｍ そこでこれを１辺が１０＾５μｍ の立方体 すなわち １０＾１５μｍ＾３ とかんがえられたらいかがですか。 すると、１つの細胞の体積 ＝１０＾１５／１０＾１１ ＝１０＾４μｍ＾３ ともうすこしすっきりといけますね。 １０のマイナス何乗の計算はむずかしいですから、１０のプラス何乗に持っていってください。
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- shukugawa
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＃３です。 ＞あと、「その一辺に並ぶ脳細胞の数は１０＾１１の３乗根です。」とありましたが、これは、細胞が横に一直線に並んでいるということなのでしょうか その通りです。 小さな立方体(細胞)が積み重なって、大きな立方体(脳)が形成されていると考えていますから。立方体の体積は一辺の長さの３乗ですから、一辺に並ぶ立方体の数は全体の数の３乗根ですね。 実際には脳の形は立方体ではありませんが、この問題においてはそのように仮定してもよいわけで、それがわかれば計算が楽にになるのです。 あと、問題に「１０の三乗根＝２．１」とありますので、３乗根を電卓で計算するのは当然不正解で、実際の値も変わってきますね。
お礼
回答ありがとうございます。 なんとかわかりました。 今回の問題の場合、問題文に「１０の三乗根＝２．１」とあるので、電卓でだしてきた１０の三乗根を使わずに、１０の三乗根＝２．１ これを利用しなければならないんですね。
Ａ４ 追加です サイトをみましたが １：単位を一発変換するソフトはいろいろありますね。 http://www2.tky.3web.ne.jp/~kiyoshi3/m_memo/convert.htm#area でもなんだかお手軽すぎてこれでいいんかいと思ってしまいますね。 ２：このサイト（下の参考ＵＲＬ）の中の文 ＜＜接頭語の付いた単位は1グールプと考え，べき指数はグループ全体に及ぶ． 例 mm2＝(10-3m)2＝10-6m2, μs-1＝10-6s)-1＝106s-1 ＞＞ と、あとは接頭語ですか（３桁ごと）、 よく使うもの 大：Ｋ、Ｍ、Ｇ、Ｔ（テラ最近パソコンのハードディスクで目にしますね） 小：ｍ（ミリ）、μ、（ｎナノ、ｐピコ 電気のコンデンサー、河川水の汚染濃度？などで使うぐらいですか） を覚える ぐらいでしょうね。 特に ＜＜例 mm2＝(10-3m)2＝10-6m2,＞＞ のところが間違えやすいと思います。 全体を（ ）でくくって書くと見やすいですね。 分母の乗数は分子に来るとマイナスをつけるとか、 ３．１や８．９ などのかけ算の部分と、１０の何乗という指数の部分を分けてしまって別々に計算するとか、 ３．１×１０＾４×８．９×１０＾７＝３．１×８．９ ×１０（４＋７）・・・みたいに 思いつきばかりですみません、役立つと思ったら参考にしてください。 ＜＜一辺が１ｍｍの立方体の中には一辺が１μｍの立方体が１０＾９個あるということでいいんでしょうか？＞＞ そのとおりです。 ＜＜１０＾４の三乗根＝２．２２７・・・＞＞ 問題文に書いてあったのを借用しただけですので・・ わたしは９８０円で買った電卓しか持っていません。３乗根の計算だめなんですよ。
お礼
回答ありがとうございました。
補足
回答ありがとうございます。単位変換ソフトは便利ですね。でも、単位変換になれるまでは、単位変換ソフトはできるだけ使わないようにしたいです。単位変換になれていなかったため、今回の問題を間違ってしまったので。 「接頭語の付いた単位は・・・全体に及ぶ。」この説明はわかりやすく、なるほどと思いました。 接頭語は覚えます。 「１０＾４の三乗根＝２．２２７」これが問題文に書いてあったとありますが、それは、hata3955jさんが持っている問題集等に書いてあったのでしょうか？
おはようございます ＜＜１ｍｍ＾２＝１０＾６μｍ＾２ これはあってますか？＞＞ すばらしいです（すこしほめすぎ？） ばっちりです １ｍｍ＝１０＾３μｍ したがって １ｍｍ＾２ ＝（１０＾３μｍ）＾２ ＝１０＾６μｍ＾２ ですね
お礼
ありがとうございます。あっててよかったです。
- shukugawa
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脳の形を立方体だとして、比重が1.0で1kgですから、脳の一辺長さは100mmとなります。 その一辺に並ぶ脳細胞の数は10^11の3乗根です。 すると、細胞の一辺の長さは100mm÷(10^11の3乗根)で求められると思います。 100mm÷(10^11の3乗根) ＝100mm÷((10^2の3乗根)x10の3乗) ＝0.1mm÷(10^2の3乗根) ＝0.1mm÷(10÷(10の3乗根)) ＝0.1mm÷(10÷2.1) ＝0.1mm÷4.7619・・・ ＝0.02100mm ＝21μm // ちなみに2.1ｘ2.1ｘ2.1＝9.261なので、この問題の意図というか・・・＾＾；
補足
回答ありがとうございます。私は単位の変換が苦手なので、単位の変換を勉強するのに適したサイトや本があれば教えてくれませんか？あと、「その一辺に並ぶ脳細胞の数は１０＾１１の３乗根です。」とありましたが、これは、細胞が横に一直線に並んでいるということなのでしょうか？
Ａ１です すみません １ｍｍ＾３＝１０＾９μｍ＾３ でした。 どちらにしても単位が違っていたらはじめに統一した方が良いと思います。 この場合はμｍで表せといわれているのですから、はじめに１０ｃｍ＝１０＾５μｍとしてしまう、ということです。 ついでに重さは体積に比例しますから、１辺の長さが１０倍でも重さは１０００倍。 つまり １ｍｍ→１ｇなら １μｍ→１μｇというようにはいかないですね。
補足
回答ありがとうございます。これからは、まず始めに単位を統一することを心がけます。私は単位の変換をするのが苦手なので、単位の変換を勉強するのに適したサイトや本があれば教えてください。 ちなみに、１ｍｍ＾２＝１０＾６μｍ＾２ これはあってますか？
補足
回答ありがとうございます。「１０＾４の三乗根＝２．２２７×１０」としていますが、１０の三乗根＝２．１なので、２．１×１０になるのではないでしょうか？間違ってたらすいません。一辺が１ｍｍの立方体の中には一辺が１μｍの立方体が１０＾９個あるということでいいんでしょうか？ 最後のほうに書かれていた、細胞全体の体積を求めてから１つの細胞の体積を求める方法はわかりやすくて、いいなと思いました。