立方体を切り落としたときの図形について

質問

1辺が1の立法体に上から直径1の円型のくり貫き器をくくる（そり落とすイメージ）と、上下（z軸方向としましょう）が直径1の円で、高さが1の円柱になりますね。今度はそれを横から（ｘ軸方向）直径1の円型のくり貫き器でくくると、どんな図形になるでしょうか？また、その体積を求めよ（もちろん1より小さいです）。
また、もう一回違う横（ｙ軸方向）から行った場合ならどんな図形で体積はいくつでしょうか？

さらに、これをすべての方向から直径1の円型のくり貫き器で無限回くくると、直径が1の球になるか？またその理由を答えよ。直径が1の球にならないなら、その理由を答えよ。

一見簡単そうに見えて、なかなかイメージができません。粘土でも買ってやればいいんですけど。。。
知恵を貸してください。

回答No.3

ORUKA1951

イメージのお手伝いだけ。

補足

回答No.2

info22

このサイトは回答者に丸解答してもらう所ではありません。あくまで解答は質問者が自力で作るのであって、回答者は解答を作るためのアドバイスや質問者の解答中の分からない箇所の部分的な質問に対して教えたりチェックしたりできるだけです。今のままだと問題の丸投げに該当して禁止事項にあたり削除対象になりますし、回答者は丸解答することも禁止事項です。
したがって、現状ではヒントしか掛けません。
補足に自力解答を書いた上で、その解答の中の分からない所についてだけ質問して、解答を最後まで出来るまで補足質問を繰り返して下さい。

質問の立体については、有名な立体ですから、過去の質問を検索したり、Google検索すればヒットしますので前半の解答はえられるはずです。
調べて見ましたか？
その位は調べた上で、なお疑問が残ればその箇所に絞って質問するようにしましょう。
以下の参考URLに解答があります。
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3137954.html
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1422252289
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4259810.html
http://web2.incl.ne.jp/yaoki/amg.htm
http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/grapes-001/enchuu2ko.pdf
http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/406_tako.htm

後半が、#1さんがおっしゃるとおり、やわらかいもので実験してみるといいですね。大根、粘土、小麦粉、など使って。
そうしなくても想像できるなら、トイレペーパーの芯とそこに丁度入るピンポン玉とかゴルフボールを入れてみれば、円筒の筒のなかで、円筒にぴったりの自由に回転できる立体が何かを想像すれば球以外ないと想像付きませんか？

補足

申し訳ございません。私がルールを守らず、身勝手な投稿したことをお詫びしたいと思います。ぐぐってみようとしたものの、肝心のキーワードがわからなくてすみません。参考URLは本当に役立ちます。これから、これらを参考に自分で考えてみたいと思います。

回答No.1

k_mamas

お豆腐を切って調べてみましょう

参考URL：

http://www.rakuten.co.jp/togaden/780109/#774731