pHの問題です！

質問

問、次の多塩基酸および多酸塩基水溶液のpHを計算しなさい。
[１]、0.2mol/L H2CO3(Ka1=4.6×10^-7、Ka2=4.4×10^-11)
[２]、0.2kol/L Na2CO3

解き方がわかりません。
わかる方いましたら教えてください！
計算式を書いて頂けたら幸いです。
よろしくお願いいたします！

回答No.1

noname#224896 · ベストアンサー

最初の平衡に関する濃度は，[HCO3-]=[H+]である．
つまり，Ka

pH= k1 +

両方向の矢印が無い為，以下，
記号【⇔】を平衡状態を表すものとします．

H2CO3　⇔　(HCO3)- + H+

第一段階の電離平衡状態における，
となっているので，
おそらく，K1が第一段階の解離定数であり，
K2が第二段階の平衡状態における解離定数と判断すると，

[H2CO3] = ０．２ mol/L 　．．．(1)
H2CO3　⇔　(HCO3)- + H+

この平衡に関する解離定数がKa1であり，

HCO3- ⇔　(CO3)2-　+ H+

この平衡に関する解離定数がKa2である

Ka1=[HCO3-][H+]/[H2CO3]= 4.6×10^(-7)　．．．(2)

そして，

HCO3- ⇔　(CO3)2-　+ H+ より，
Ka2 =[H+][(CO3)2-]/[HCO3-] =Ka2=4.4×10^(-11)　．．．(3)
----------------------------------------------------
最初の電離平衡により，[H+]=[HCO3-]であることが判ります．
(1)，(2)より，
[HCO3- ]^2/0.2=4.6×10^(-7)
[HCO3- ]^2=9.2×10^(-8)
即ち，[HCO3- ] =3.033×10^(-4)≒3.0×10^(-4)

[H+]=3.0×10^(-4) ．．．（４）

すでに，[H+]はKa2の値に対して，大量に存在している為，
近似的に，二段階目の[H+]=[(HCO3)-]とおくと，
[H+]=3.0×10^(-4)
Ka2 = [H+][CO3)-2-]/[(HCO3)-]
[(CO3)2-]=4.4×10^(-11)
となる．

H2CO3 + HCO3- ⇔ 2H+ + HCO3- + (CO3)2-
Ka1・Ka2 = [H+]^2[HCO3-][(CO3)2-]/[HCO3][HS-]
[H+]^2= Ka1・Ka2・[H2CO3]/[(CO3)2-]
[H+]^2=Ka1・Ka2・[H2CO3]/[(CO3)2-]
[H+] = √ { Ka1・Ka2・[H2CO3]/[(CO3)2-] }
= √[ 4.6×10^(-7)・4.4×10^(-11)/{0.2/4.4×10^(-11)} ]
= √｛ 2.3×10^(-6) }
= 1.51×10^(-3)
≒1.5×10^(-3)

pH=-log[H+]= 3 - log(1.5)
pH≒2.8 　．．．（解答）

(log(1.5)=0.18086391800879643943388855612559)

（２）
Ka1
Ka2
Kw=1.0×10^(-14)

Na2CO3 ⇔　Na+ + (NaCO3)-
(CO3)2- + H2O ⇔ OH- + (HCO3)-
[(CO3)2-] = 0.2 mol/L
また，[H+] + [(CO3)2-]より，
[H+]=0.2 mol/L
H+ + (CO3)2- ⇔ (HCO3)-

pH= pKa1 + pKa2 +p[H2CO3]
HCO3 ⇔ H+ + (HCO3)-

Na2CO3 + H2O ⇔　Na+ + (NaCO3)- + H+ + OH-

(NaCO3)- ⇔　Na+ + (CO3)2-

Ka2 = [H+][(CO3)2-]/[(HCO3)-]
より，
1/Ka2= [(HCO3)-]/ [H+][(CO3)2-]
[(HCO3)-]=1/Ka2
Ka1=[H+][(HCO3)-]/[H2CO3]
ka1=[H+](1/Ka2)/[HCO3]
（４）の[H+]=3.0×10^(-4)より，
[H+]^2=Ka1Ka2[H2CO3]
　＝4.6×10^(-7)×4.4×10^(-11)×3.0×10^(-4)
　＝60.72×10^(-22)
[H+]=7.79×10^(-11)
ゆえに，pH=11-0.89=10.11≒10　　．．．（解答）

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以上です．