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pHを求める問題なんですが・・
「次の酢酸水溶液のpHを求めよ」っていう問題で、 (CH3COOHのKa=1.75×10^-5とする。) (1)0.5mol/l CH3COOH (2)1.00×10^-3mol/l CH3COOH 「1-α=1と近似できるかどうか検証してから解く」って書いてあるんですが、 どうやって調べて解けばいいんですか? 答 (1)pH=2.53 (2)pH=4.35
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- htms42
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#3です。 #3で「何を聞いているかがハッキリしない問題だ」と書きました。 多分出題者もあまりよく理解できていないのではないかと思うようになりました。 (2)を求めてみます。 ・α<<1で成り立つ近似式の場合、 [H^+]=√(CKa)=√(1.75×10^(-8)) =1.32×10^(-4)>10^(-4) pH=3.88 ・近似を使わない場合 [H^+]=2CK/(√(K^(2)+4CK)+K) =2C/(√(1+4C/K)+1) =1.24×10^(-4)>10^(-4) pH=3.91 1.32か1.24の違いです。どちらの場合もpH<4です。 pH=4.35という値はどこから出てきたものでしょう。 (2)の場合、K/C=1.75×10^(-2)ですからK/C<<1とした時の近似から大きくずれているわけではありません。有効数字1桁はいけるでしょう。今の場合で言うと1.2か1.3の違いです。pH=3.9です。3は位取りの数字ですから0.9が1.2または1.3から来たものです。1桁では違いが出てきません。 近似を吟味せよといっていながら解答として提出したpHの値の計算が間違っていれば意味がありません。 授業では 2つの式 ・α<<1で成り立つ近似式の場合、 [H+]=√(CKa) α=√(Ka/C) ・近似を使わない場合 [H+]=2CK/(√(K^(2)+4CK)+K) =2C/(√(1+4C/K)+1) α=[H^+]/C=2/(√(1+4C/K)+1) は出てきたのですか。 この2つの式がなければ近似の吟味のしようがありません。 pHを求めることも出来ません。 ・
- nious
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仮に解離度αが5%未満であれば、1-α≒1と見做せるとすれば、水の解離によるH^+を無視すると、 α=2Ka/{Ka+√(Ka^2+4CKa)}<0.05 → {(39^2-1)/4}Ka<C → 380Ka<C であれば近似できる事になります。 380Ka=6.65*10^(-3)だから、(1)は近似できるが(2)は無理ですね。
- htms42
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1価の酸のpHを決める式は教科書に載っていると思い、ます。 きちんと解けば3次方程式になります。 酸性領域であると仮定して[OH^-]を無視すると2次方程式になります。([H^+]で式を立てても、αで式を立てても2次方程式です。) [H^+]>10^(-6)であれば[OH^-]<10^(-8)ですから十分でしょう。 2次方程式であれば高校生でも解くことができるのですからそれ以上近似を使う必要はありません。 電離度αの値がいくらになるかは解いてみて分かることです。 ~という場合は大体~くらいの値になるので~の近似を使っても構わないという結果を暗記の対象にしても仕方がないです。 中和やpHを勉強している段階では一般的な式が得られるのであればそれを使って求めるべきです。どういう条件を使っているかはその式に具体的に当てはめれば分かります。近似の吟味も可能です。 1価の酸をHA、そのイオンをA^-とします。 滴定曲線を求めるための基本式は4つです。 NaOHで中和が起こっている場合で書きます。 [HA]+[A^-]=Ca (混合溶液の中での酸全濃度) [H^+]+[Na^+]=[A^-]+[OH^-] [H+][A-]/[HA]=Ka [H+][OH-]=Ko [H+]>>[OH^-]であるとして[OH-]を省略します。 4つ目の式はいらなくなります。 2つ目の式は [H^+]+[Na^+]=[A^-] になります。 酸のみの場合のpHを求めるのであれば[Na+]=0ですので [H^+]=[A^-] この場合、Caは酸の初期濃度になります。 問題文の中に与えられている濃度をそのまま使うことが出来ます。 [H+]を求めてください。 電離度αは[H+]=[A-]=αCaです。 K/Ca<0.01であれば式が簡単になります。 (1)では十分に当てはまりますが(2)の場合はぎりぎりです。 酢酸でなくても蓚酸とかスルファミン酸の場合は0.1mol/l付近でも近似を使うことは出来ません。でも式は求まっているのですからpHの計算は出来ます。電離度を求めることも出来ます。 pHを求めよという問題なのか、近似の精度を吟味せよという問題なのかがよく分かりません。 近時の精度を吟味するというのであれば 1-α≒1というのがどの程度の成り立ち方であるのかを指定といけないでしょう。([H+]の精度を指定するといっても同じです。) 1-α>0.9でもいいのか1-α>0.99でないといけないのかで変わってきます。 1-α=αとして解くとα=√(K/Ca)になります。 K/Ca=0.01でα=0.1です。 きちんと解くとα=0.095ですから1桁の精度では合っています。 K/Ca=0.0001でα=0.01です。 きちんと解くとα=0.00995です。これは2桁の精度があります。 #2で√(K/Ca)~0.05を判断基準にしているのは 「1-α=1とできるのはα<0.05の時である」としていることと同じです。
- パんだ パンだ(@Josquin)
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濃度をCとすると、だいたい √(Ka/C) < 0.05 なら1-α=1としてよく、 √(Ka/C) > 0.05 なら1-α=1としてはダメです。 根拠は・・・考えてみてください。 (とりあえず、濃度Cが大きいと電離度αは小さくなり、濃度Cが小さいと電離度αは大きくなるので、薄い溶液では1-α=1としてはダメだということになります。)
- toshiz00
- ベストアンサー率37% (20/54)
結果から言うと、弱酸の濃度CとするとpHは以下の式で求められる。 pH=1/2 (pKa-logC) 「1-α=1と近似できるかどうか検証してから解く」 というのは平衡定数が小さいことから言える。 ちなみに, Ka=α^(2)/(1-α)≒α^(2)/1
お礼
何度もありがとうございます。 やっぱり解答のミスみたいで (2)は3.91が正しいみたいです。