2次式の平方根の足し算

質問

y^2=21*x^2-30*x+25
z^2=21*x^2-15*x+25/4

この時のy+zの最小値を求める。

平方根同志の足し算になってしまい、解けないのですが、
やり方お教え下さい

よろしくお願いします。

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

(d/dx)(y+z)=0 を、移項して両辺２乗すると、
x の４次方程式になるから、
地道に極小値を計算すれば解決する。

お礼

みなさま、ありがとうございました！！
えらい複雑な式になり、散々計算ミスをして、やっと正しい値が出せました。
答えを正確に教えてくださった方、計算式をつくるきっっかけを
アドバイスしてくださった方、皆さんに感謝です。。

回答No.5

alice_44

表式どおり、正しく z^2=21x^2-15x+(25/4) であれば、No.4 で ok.
万一 z^2=(21x^2-15x+25)/4 のつもりであれば、x=5/9 で最小かな。

回答No.4

girlkeeper

ｘ＝１０／２１のとき　５(√２７３)／１４が最小値になるみたい。

回答No.2

banakona

すみません。＃１です。計算違いが有りました。

ｘ≒0.47619047618　のとき　約5.900968443　が最小値になるみたい。

回答No.1

banakona

意地悪な回答：
　　両方とも双曲線なので、ｙもｚも－∞へ向けて果てしなく小さく出来る。
　　だから最小値は無し。

親切？な回答：
　　ｙ、ｚ＞０という条件下で解いてみる。
　　といっても、結構やっかいな式になるので綺麗な値になりそうにない。
　　　　y=√（21*x^2-30*x+25）
　　　　z=√（21*x^2-15*x+25/4）
　　としてｙ＋ｚの導関数を求めると、
　　　　ｘ＝0.585403184561
　　ぐらいのときにのみ０になる。
　　このときのｙ＋ｚの値は約5.98550858
　　これが最小値の近似値。