平方根の問題です 至急!!

質問

先日、先生から平方根の難問（偏差値68位って言ってた）を出されました
解き方がわからないので教えてください

x+y=4 x-y=√2

＿＿＿＿＿＿＿
√x^2+y^2 - 10xy/7

回答No.5

asuncion

x+y=4
x-y=√2
より、
x=(4+√2)/2, y=(4-√2)/2

√がかかっているのはx^2+y^2までですか？だとすると、

√(x^2+y^2)-10xy/7
=√{(x+y)^2-2xy}-10xy/7

ここで、xy=(16-2)/4=7/2より、
与式=√(16-7)-5=-2

# 本当に難問かな？

補足

補足です

スミマセン

ルートは全部（x＾2～/7）にかかってます

回答No.4

bgm38489

ルートは三つの項にかかり、/7は-10xyにかかるとみてよろしいんですかね。.
ルートの中の式は、(７x^2+7y^2-10xy)/7ですね。
/7は無視して、
7x^2+7y^2-10xy=7(x-y)^2+4xy
7(x-y)^2はわかりますね。
問題は４ｘｙ。これは、(x+y)^2-(x-y)^2=(x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)で求まります。
このような問題の場合、変形をしてみたら、簡単に答えが見つかることがほとんどです。初めに方針を立てなくても、習ったことをやってみればよい。

補足

ルートの中は、x^2+y^2-(10xy/7)です

/7は、10xyにかかってるだけです

回答No.3

spring135

x+y=4, x-y=√2のとき

√x^2+y^2 - 10xy/7 の値を求めよという意味ですか。

ちゃんと書かないと分かりません。

数学以前の問題です。

√はどこまでかかりますか

補足

ルートを長くしようとしたら、よくわかりませんでした

スミマセン

x^2+y^2-10xy/7にかかってます

回答No.2

noname#184996

条件をそれぞれ自乗すると、（ｘ＾２＋ｙ＾２）＋２ｘｙ＝16、、（ｘ＾２＋ｙ＾２）-２ｘｙ＝2。

ｘ＾２＋ｙ＾２、ｘｙの連立方程式とみて求めてみたらどうでしょう・・・。

回答No.1

gohtraw

（ｘ＋ｙ）＾２＋（ｘ－ｙ）＾２＝２（ｘ＾２＋ｙ＾２）＝１８
よって　ｘ＾２＋ｙ＾２＝９

（ｘ＋ｙ）＾２－（ｘ－ｙ）＾２＝４ｘｙ＝１４
よって　ｘｙ＝７／２

これらを使えばいいのではないでしょうか。