二次関数

質問

二次方程式X(二乗)+2x+K＝0が
1より大きい解と小さい解を
もつとき,Kの値の範囲を求めよ

お願いします！

回答No.2

9101011120 · ベストアンサー

x＝1のときに、この関数が0より小さい、すなわち負の値をとれば、
　(1)x軸と異なる2つの交点を持つ　つまり　2次方程式に2つの解ができる
　(2)グラフを書くと、1より左と右で1か所ずつx軸と交わる
　ので、x＝1のときの値が0より小さければよい。

よって、ｘ=1を代入して、　　　1＋2＋k＜0　　　∴k＜－3

お礼

答えまで出していただき
ありがとうございます！

回答No.1

gohtraw

ｆ（ｘ）＝ｘ＾２＋２ｘ＋ｋ　とおくと
ｆ（ｘ）＝（ｘ＋１）＾２＋ｋ－１
となり、ｆ（ｘ）のグラフはｘ＝－１を軸とすることが判ります。
このことより、もしｆ（ｘ）＝０が異なる二つの実数解を持つならば、その片方はー１よりも小さい、つまり１より小さいことが判ります。そこでもう一つの解が１より大きくなるためには
ｆ（１）＜０であることが必要です。この条件と、上記の「二つの異なる実数解」より判別式＞０の二つの条件からｋの範囲が求められます。実際にはｆ（１）＜０が満たされると判別式＞０も満たされてしまうのでｆ（１）＜０だけでも十分なのですが・・・。

お礼

ありがとうございます!
おかげで解けました。