数１ △比の相互関係

質問

こんばんわ、今回アドバイスお願いしたい問題は

△ＡＢＣにおいて、ａ＝ルート２　ｃ＝２　Ａ＝３０度のとき、ｂ、Ｂ、Ｃを求める。　という問題なんですが

Ｃを正弦定理で求めたらなぜか４５°と１３５°のふたつできて訳がわからない状態です。

よろしくお願いしますｍ（＿）ｍ

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

skyline-gtr-32さん、こんにちは。

＞△ＡＢＣにおいて、ａ＝ルート２　ｃ＝２　Ａ＝３０度のとき、ｂ、Ｂ、Ｃを求める。　という問題なんですが
＞Ｃを正弦定理で求めたらなぜか４５°と１３５°のふたつできて訳がわからない状態です。

それでいいんです！
図を描いてみてください。
c=AB=2
a=BC=√2ですから
２種類の三角形ができて、一つは
∠ＡＣＢ＝１３５°の、小さいほうの三角形
もう一つは
∠ＡＣＢ＝４５°の、大きいほうの三角形ができます。

さて、∠Ｃが求められたので、あとは∠Ｂとbですが

1) ∠Ｃ＝１３５°のとき、
∠Ｂ＝１８０°ー（∠Ａ＋∠Ｃ）ですから
∠Ｂ＝１８０°ー３０°ー１３５°＝１５°

このとき、余弦定理から

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
に分かっている∠Ａ，a,cを代入してbを求めればいいと思います。

2) ∠Ｃ＝４５°のとき
∠Ｂ＝１８０°ー３０°ー４５°＝１０５°

このときも余弦定理から

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
これにc=2,a=√2,A=30°を代入してbを求めればいいです。

結局、1)2)のbについての方程式は同じ式になってるんですが
図から、
∠Ｃ＝４５°のとき、bの大きい方の値。
∠Ｃ＝１３５°のとき、bの小さいほうの値をとるのが分かると思います。

ちなみに、bについての２次方程式になりますが
b^2-2√3b+2=0
を解けばいいと思います。
解の公式でやってみてください。
分からないところがあれば、補足してくださいね。

お礼

fushigichanさん、アドバイスありがとうございました。
解りやすいヒントで大変役に立ちました。

回答No.1

kiriburi

＞Ｃを正弦定理で求めたらなぜか４５°と１３５°のふたつできて
問題の条件のみであれば２種類の三角形ができます。
∠Ｃが二つ出てきたのは正しいですよ。
４５°と１３５°の各々の三角形を図に描いてみれば分かると思います。

お礼

kiriburiさん、アドバイスありがとうございました。
∠Ｃが２つ出るのは正しかったんですね（汗
正直２つでたときはパニくってどうしようもなかったんですが・・・。