ベストアンサー 無限大が範囲の積分問題が分かりません。 2011/11/02 17:09 無限大を使う積分の問題をやっているのですが、よくわかりません。 すいませんがどなたかお教えください。 よろしくお願いします。 問題文を以下の画像に出します。 ほかにもいくつか出しているので、できればお願いします。 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー hitokotonusi ベストアンサー率52% (571/1086) 2011/11/02 17:58 回答No.1 これはガウス積分というものです。詳しくは検索してください。 質問文の画像の場合公式も与えられていますので、 x' = (x-μ)/σ という変数変換をして公式を使えばいいだけです。 質問者 補足 2011/11/03 21:34 解けました。 どうもありがとうございました。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 無限積分の問題です 画像の微積分の問題(無限積分)の解き方を教えてください。 無限積分の問題 次の問題の解き方を教えてください。 【問題】 +∞ ∫{1/(1+x^2)}dx を求めよ -∞ 次のように解答を進めました -------------------------------------------------------------------- 【解答】 まず、∫{1/(1+x^2)}dxについて考える。 x=tanθとおくと、 dx/dθ=1/cos^2θ から、 dx=dθ/cos^2θである。 1+x^2=1+ tan^2θ=1+sin^2θ/cos^2θ = 1/cos^2θ よって、1/(1+x^2)=cos^2θ したがって、∫{1/(1+x^2)}dx は、∫cos^2θ*(dθ/cos^2θ)=θ+c=tan^-1x+C ------------------------------------------------------------------- このようになりました。 しかし、この後、どう無限積分につなげていき、解くべきかわかりません。 cos^2θを、無限積分で解くという形になるのでしょうか。 しかし、例えそうだったとしても、解答がどうなるのかわかりません。 コサインの無限積分は収束して確かに存在する・・・・・・ジャイロ・ツェペリの黄金回転でしょうか? どなたか、何卒お力添えください。 ニョホホホ。 積分の極座標変換の問題が分かりません。 極座標変換等が必要な積分の問題をやっているのですが、 正直さっぱりわかりません。 すいませんがどなたかお教えください。 よろしくお願いします。 問題文を以下の画像に出します。 ほかにもいくつか出しているので、できればお願いします。 応用数学の積分問題が分かりません。 極座標変換等が必要な積分の問題をやっているのですが、 正直さっぱりわかりません。 すいませんがどなたかお教えください。 よろしくお願いします。 問題文を以下の画像に出します。 極座標変換と広義積分の問題 極座標変換と広義積分が必要らしい積分の問題をやっているのですが、全くわかりません。 すいませんがどなたかお教えください。 よろしくお願いします。 問題文を以下の画像に出します。 ほかにもいくつか出しているので、できればお願いします。 無限積分について 簡単な問題と思ったのですが、わからなかったので質問させていただきます。以下の問題です。 nを非負の整数とするとき、∫(x^n*e^(-x))dx の値を求めよ。積分範囲は0→∞とする。 この問題で、まず積分範囲を0→aとして求め、a→∞としてロピタルの定理とおもったのですが、積分ができずに困っています。部分積分かと思ったのですがn乗のためうまくいきませんでした。 ヒントだけでもかまいませんのでよろしくお願いします。 定積分 ∫(1/2+x∧2)dx この不定積分をマイナス無限からプラス無限まで積分するという、定積分の問題なんですが… x=√2×tanΘと置換して解いていこうと考えたんですが、 マイナス無限とプラス無限に対応するΘの値がわかりません。 オススメの解き方があればそれもお願いします。 arctanで解いて貰っても構いません たぶんリーマン積分に関する問題なんですけど たぶんリーマン積分に関する問題なんですけど 閉区間I=[0,1]上の関数fを次で定める、f(x)={1(x=1/n(n:正整数)のとき)、0(それ以外) fのIにおける下積分は0であるが、実は上積分も0であって(不連続点が無限個あるにも関わらず)fはIで積分可能である。(ヒント:任意に与えられたε>0に対して、上からの見積もりS△εがε以下となるような分割△εを構成せよ) 急ですいませんが今日中か明日中にお願いします!!! 積分問題を解いて下さい。 以下の問題は早急に解きたいんですが、積分の仕方を忘れてしまい、解く事ができません。部分積分すると思ったのですが…。どなたか解いて頂けませんか? (1)∫(1-k^2sinφ^2)^(1/2) dφ と、 (2)∫1/[(1-k^2sinφ^2)^1/2] dφ の二問です。 よろしくお願いします。 積分の問題が分かりません 以下の広義積分が収束するか判定せよ。ただしその値は求めなくてよい。 1. x^p*(1-x)^q を0から1までxで積分 p,qは0以下の実数でp,qの値で場合分け 2. cos(x)/x を0から∞まで積分 という問題です。助けてください 定積分の問題について 定積分の問題について質問させていただきます 。 以下の定積分を解け。 I(R) = ∫x^3*exp(-x^2)dx [x=0 → R] R:定数 exp(-x^2)を積分して、部分積分によって解いたところ I(R) = -(R^2/2 + 3/4)*exp(-R^2) + 3/4 となったのですが、あっていますでしょうか? 回答よろしくお願い致します。 定積分の積分範囲 F(x)=∫[1→x]|t-x|dt のグラフを書けと言う問題で 解答を見ると場合分けで答えているのですが、 x<=1のとき積分範囲x<=t<=1 ∫[1→x](t-x)dt= -((1-x)^2)/2 x>=1のとき積分範囲1<=t<=x ∫[1→x](x-t)dt= ((1-x)^2)/2 計算自体は問題ないのですが x<=1のときに[1→x]への積分範囲とはどんな意味なのですか? 参考書には定積分の上限と下限の大小は積分公式には関係無いと 書いてあるのですがちょっと分かりません 積分の問題が分かりません よろしくお願いいたします。 問題文は、 円 x^2 + (y-1)^2 = 4 で囲まれた図形をx軸のまわりに1回転してできる立体の体積を求めよ。 私は、x = √4 - (y - 1)^2 として、x軸を回転しているので、 2∫(0~3) (√4 - ( y - 1 )^2)^2)πdy = 18π としたのですが、答えは6√3π + 16π^2/3でした。 問題集の解説では、xで積分していましたが、yで積分して解くことは出来ないのでしょうか。 分かる方がいましたらご指導よろしくお願いいたします。 高校数学3 積分の問題 以下の画像に示す不定積分の問題がわかりません。 部分分数分解をして考える問題だと思うのですが、どのようにして分解すればいいのかわからないのです。 もし部分分数分解をしないで解く方法もあれば(高校の範囲で)それもあわせて教えていただきたいです。 よろしくお願いします。 積分の問題です 途中で間違えていたため訂正しました; 積分の計算の質問です。 (1)∫(-π/2~π/2)(tanx)^2dx これは広義積分を0までと0からに分けて定義して、 その後(tanx)^2の不定積分を求めるためにt=tanxとおいて計算すると tanx-xが求まり、それを広義積分に当てはめると lim(ε→0)(-π/2+ε+1/tanx)+lim(η→0)(-π/2+η+1/tanx) となったんですが、これは答えが正の無限大となると考えればよいのでしょうか? (2)∫(0→π)(1/1+2cosx)dx これはxが2π/3のとき分母が0になってしまうので、そこを境に広義積分を定義して 次にt=tanx/2とおいて1/1+2coxの不定積分を求めると 1/3*log|(√3+tanx/2)/(√3-tanx/2)|が求まり、 それを広義積分に当てはめるとx=πのところで値がlog|∞/∞| のようになってしまうように思うんですが、 これは途中で間違っているのでしょうか?それとも何か考え方が違うのでしょうか? (3)∫(0~π/2)(π/2-x)tanxdx これは解き方の方針が思いつきません。 どれか1つでもいいので、 回答いただけるとうれしいです>< 無限から無限を足したり引いたりすることは可能なのでしょうか? 無限から無限を足したり引いたりすることは可能なのでしょうか? また、可能だとしたら以下の質問に答えてください。 ・無限から無限を割ったらどんな答えになるのでしょうか? ・無限から無限を引いたらどんな答えになるのでしょうか? 無限積分 ∫x^3/(e^x-1)dx 積分範囲:0~∞の積分方法を教えて頂けませんか? 無限区間積分とln(i)について (1/sqr(2π)σ)exp(-x^2/2σ^2) を-∞から+∞まで積分せよという問題が解けません。 ここで、σは単なる定数なので、(1/sqr(2π)σ)は無視して計算をしようと思いました。 無限区間ですが、この場合、偶関数なので0から+∞まで積分して、2倍すればいいと考えています。つまり積分区間を0からtとして、出てきた結果を2倍し、tを+∞に近づけるという方法で解けばいいと思うのです。 しかし、肝心のexp(-x^2/2σ^2)の積分方法がわからず困っています。どうすればいいのか、教えてください。 また、z=ln(i)をre^(iθ)の形で表せという問題も出ています。 re^(iθ)=cos(θ)+isin(θ)であることは了解しているので、z=2-2iをre^(iθ)の形で表す問題は解けましたが、ln(i)についてはさっぱりわかりません。Taylar展開して、似たような形になればと思ったものの、うまくいきませんでした。log(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+・・・と展開できるので、これにx=-1+iを代入してみたわけです。(-1+i)^(4n)=(-1)^(2n-1)・4^nというように、比較的きれいになることが確認できましたが、これがre^(iθ)にむすびつきません。これについても、アドバイスやご回答をお願いします。 積分の問題 数学3の積分の問題を解いています 置換積分を使って解く問題なのですが、解き方がイマイチわかりません。回答を見てもなぜそうなのかがわからず苦戦しています。 問題 次の不定積分を求めよ ∫(tanx+1/tanx)dx 積分の問題が解けない! ひとつ積分の問題で質問させてください。 ∫{(x^4*e^x)/(e^x-1)^2}dx(積分範囲は0→Θ/T) という問題で、TはT→∞としたときの解を求める問題です。 置換積分や、部分積分をつかって解いていくのでしょうか。 出だしからつまづいて、手が出ません よろしくお願いします。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば? 緊急性のない救急車の利用は罪になるの? 助手席で寝ると怒る運転手 世界がEV車に全部切り替えてしまうなら ハズキルーペのCMって…。 全て黒の5色ペンが、欲しいです 長距離だったりしても 老人ホームが自分の住所になるのか? 彼氏と付き合って2日目で別れを告げられショックです 店長のチクチク言葉の対処法 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! 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解けました。 どうもありがとうございました。