紐を引っ張るとピンと伸び最短距離になる

質問

紐を引っ張るとピンと伸び最短距離になりますが、何故最短距離が直線になるのでしょうか？

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

「変分法」というものを学習すると幸せになれます。
「2点間を最短で結ぶ曲線とは何か」という
問いに対し、「直線」という答えを返してくれます。

お礼

変分法ですね。
調べてみます。

回答No.2

gohtraw

＃１です。先の私の回答は厳密さに欠けていました。

「線分ABに平行な成分の総和は線分ABの長さに等しくなります」
⇒等しくなるのは、線分ABに平行な方向で「行き過ぎたので戻ります」というのがない場合です。もし「行き過ぎて、戻って」というのがあれば、その場合は線分ABに平行な移動距離だけで線分ABの長さよりも長くなります。

お礼

再回答ありがとうございました。

回答No.1

gohtraw

点AからBに移動する経路として、線分AB以外の経路Pを考えます。Pを微小な区間に区切るとそれぞれの区間は線分ABに平行な成分と垂直な成分に分離できます。線分ABに平行な成分の総和は線分ABの長さに等しくなります。従って、Pは線分ABに垂直な成分の総和分だけ線分ABよりも長くなります。

お礼

垂直な成分だけ経路Pは遠回りなんですね。