球に関する質問です。

質問

球の表面で、北極と南極を選び北極から南極に測地線（２点間の最短距離）を引いてグリニッジ子午線とすることで極座標系を張り巡らせることができる。もしrを北極からの距離、θを本初子午線からの方位角とすると、点（r,θ）と近傍の点(r+dr,θ+dθ)の間の距離dsは関係式
ds＾2＝dr＾2+R^2sin^2(r/R)dθ＾2
によって与えられる。

なぜですか？途中式が書いていないためわかりません。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

単なる三平方の定理です。
rは北極からの球面に沿った距離、drはr方向増分,球の半径R、北極子午線からの方位角θ=r/R
距離rの球面上の点（r,θ）を通る緯度線の半径Rsin(r/R)、緯度線方向の距離の増分
Rsin(r/R)dθに対して、三平方の定理を適用すればdsの式が成り立ちます。

図を描いてみて下さい。理解の手助けになるかと思います。