サイコロ 確率の問題

質問

この問題の解答解説をお願いします。
質問者は高2です。

点Pが数直線上を原点から出発し、サイコロを投げて奇数の目が出た時は正の方へ1だけ進み、
偶数の目が出た時は負の方へ1だけ進むものとする。
サイコロを8回投げた時、点Pが+2の位置にいる確率をと、原点に戻る確率をそれぞれ求めよ。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

点Pが+2にいる確率
これは、サイコロを8回投げて奇数が5回、偶数が3回出たことを示す。
8回のうち奇数が5回（偶数が3回、と言いかえてもよい）出る場合の数は
8C5=8C3=56であるから、求める確率は
56・(1/2)^8=56/256=7/32

点Pが原点に戻る確率
これは、サイコロを8回投げて奇数が4回、偶数が4回出たことを示す。
8回のうち奇数が4回（偶数が4回、と言いかえてもよい）出る場合の数は
8C4=70であるから、求める確率は
70・(1/2)^8=70/256=35/128

この回答を鵜呑みにせず、必ずご自分で確認してください。

回答No.2

angkor_h

さいころの目は奇数と偶数(二つ)しかありません。なのでその一方の出現率は1/2となります。
ご質問の解は、
8回試行のうち「奇数が5回、偶数が3回出現する確立」と「偶数奇数が同数出る確率(各々4回)」
を求めればよいことになります。
当然、奇数がn回出る確率は、偶数が(8-n)回の裏返しですね。