急 確率の問題

質問

以下の問題の解答・解説を教えてください。

1個のさいころを3回投げるとき、何回目かに回の番号と同じ目が出る確率を求めなさい。

宜しくお願いいたします。

回答No.1

genshisyounen · ベストアンサー

３回のさいころ振りで、「出た目の数」と「振った回の値」が一致するのはそれぞれ1/6の確率だが、３回とも一致した場合や２回一致した場合があるので、確率を求めるにあたっては重複に注意する必要がある。

１回目で一致する場合(１回目で１が出る確率）　1/6
１回目で一致せず、２回目で一致する場合(１回目で１が出ず、２回目で２が出る確率）
　　(1-1/6)*（1/6）=5/36
１回目、２回目で一致せず、３回目で一致する場合(１回目で１、２回目で２が出ず、３回目で３が出る確率）
　　(1-1/6-5/36)*（1/6）=25/216
よって、求める確率は
1/6+5/36+25/216=91/216