校か投げ

質問

かなり基本的だと思いますが…。

硬貨投げをしたとき、重みが均一でないため、表(H)，裏(T)が出る確率がP(H)=3/4，P(T)=1/4であるとする。
その硬貨を3回投げたとき、連続して表が起こる回数を表す確率変数をXとする。Xの分布，期待値，分散，標準偏差を求めよ。

という問題なのですが、連続して1回表が出るというのは1回表が出るというのと同じことだと思って

P(X=0)=(1/4)^3=1/64
P(X=1)=3Ｃ1(3/4)*(1/4)^2
P(X=2)=2{(3/4)^2}(1/4)=18/64
P(X=3)=(3/4)^3=27/64

と計算したのですが、P(X=1)が間違っているようです。(確率を全部足しても1にならないし)
どうしてこうなってしまったのか、教えてください。

回答No.1

sato_ryu · ベストアンサー

はじめまして。
私も気になったので考えてみたところ、
以下のようになるのではないかと思います。

○確率Pr[X=1]の値について
連続して一回表がでる確率なのだから、
単純に考えれば次のような事象が起こる確率です。
試行結果１．表裏裏
試行結果２．裏表裏
試行結果３．裏裏表
guowu-xさんは、この値を求めていることになります。
ですがここで注意しなければならないのが、
『1回表がでればそれで良い』事なのだから
試行結果４．表裏表　（間に一回裏が出たからOK）
この確率を求めると9/64となるので、
確率の総和は１になります。

多分、こんなことになるのでしょう。
あとの期待値、分散等は頑張って下さい。

お礼

なるほど、分かりました。ありがとうございました。

回答No.2

ymmasayan

No.1の方の答えでいいと思います。
表－裏－表を1回連続に入れれば正しくなるでしょう。
がんばってください。

お礼

ありがとうございました。