論理的思考ができる人なら数学もわかる？

質問

高校の時に数学が苦手、嫌いだった人でも、論理的思考ができる人なら必ず数学を理解できると思うのですが、どう思われますか？数学が嫌いな人が数学をおもしろく感じるようになるかは怪しいですが。

数学科でやるような数学だと文系でも理解しやすい気がします。特に数学基礎論は高校数学よりも論理だけで理解しやすいと思うのですが（僕は数学基礎論についてはあまり知りませんが）。

数学科の（元）学生に回答して欲しいです。もちろん数学科関係者でない方も回答よろしくお願いします

回答No.3

higenotojo · ベストアンサー

自己紹介：大学では数学科では有りませんでしたが、高校までは数学は得意でした。
私の経験からすると、論理的思考の他に想像力（？）が必要です。　大学で群論の輪講をしていて、命題の言わんとすることがイメージできるところまでは何も問題なく証明ができていたのですが、イメージできなくなった所でギブアップしました。証明を例を見ても「それで結局なんなのだ！」という状態で、納得できませんでした。　その点、解析の方がイメージがつかみやすく楽でした。
イメージがつかめていて、論理的に考えることができれば、時間（根気）の問題かもしれません。

お礼

僕も群の定義を初めて知ったときは、全くイメージがわかなかったし、こんなものを考えて何かいいことがあるんだろうか、と思いました。群、環はとっつきにくいですよね。でも、例を知ったり、証明を読んだりするうちに慣れました。誰でも時間さえかければ、群でもある程度まではわかるようになる気がします。

解析は高校でやっているのでイメージがわきやすいですね。

論理的に考えることができれば、時間さえかければイメージもある程度まではできる気がします.
ただ、高次元の多様体をイメージできるようになる人はすごく少ないと思います。はっきりイメージできる人は、幾何学者の中ですら滅多にいないそうですし。もちろん僕もできません。この場合は、論理的能力より空間把握能力が必要なのでしょうね。

補足

お礼を記入し忘れてしまい申し訳ありません。
回答していただいてありがとうございました。

回答No.5

noname#9783

こんにちは

私見ですので問題があれば無視してください。

通常、論理的能力＝数学に関する能力と考えられているように思いまが、これは偏った見方だと思います。

正確には、

論理＝考え方の筋道、論路的思考方法＝話の筋道を立て考えること（考えが整理整頓されていること）

という風に思います。

また、論理的であることと、正しいこととは必ずしも両立し得ないことだと思います（たとえば、トートロジーは、矛盾はないが正しいかというと・・・）。

また、文章を書くときにも論理的に書くことを求められるように思います。

結論といたしましては、

数学的思考→論理的思考

ですが、しかし

論理的思考→数学的思考のみ？？

僭越ながら、記号論理学などの本を参考にしてみていただけないでしょうか。

もし、「論理にもいろいろあって、必ずしも論理的に考えるというのは数学的に考えるということとは限らない。別の分野には別の論理があり、それはそれで」と考えていただけましたら幸いです。

お礼

無視なんてとんでもないです。回答どうもありがとうございます。

要するに、数学的思考は論理的思考に含まれるが、論理的思考は数学的思考に含まれるとは限らない、ということでしょうか？僕もそう思います。
ただ、論理的思考をすることができる人は、数学的思考をすることもできる、という意味で、ある種の逆のようなものが成り立ってる気がします。数学的思考→論理的思考、の、通常の意味での逆、ではありませんが。

以下、証明もどきです。
記号論理学って要するに数理論理学のようなものですよね？僕は、話の筋道を立て考えること（考えが整理整頓されていること）ができるなら、勉強しさえすれば数理論理学の基本もわかると思います。で、数理論理学の基本さえ押さえとけば、少なくとも大学数学はわかるような気がします。

回答No.4

kansai_daisuki

数学は、４つの力が必要であると思います。
・イメージする力が一番大事だと思います。
・次に論理的思考力が必要ですね。
・次に知識（公式や解法など）だと思います。
・最後に解答力だと思います。

　イメージできるということは、数学に限らず何にでも不可欠であると思います。ぶっちゃけ、たとえ数学でさえ、イメージが出来れば論理的思考力がなくても何とかなることが多いです。（式もグラフやベクトルなどに変形したりできますし。微積も図やグラフのまんまで解けることもありますし。

　出来る限り具体的にイメージできるという能力がある人はうらやましいです。。。

　論理は機械的に出来るんで、私には大してスゴイ能力であるとは思えません。でも、確かに不可欠な能力には違いませんが。

　知識。これはもちろん大事です。どんなに論理的でも知識が無ければ、問題文を自分の知っている知識にまで論理的に導けませんし。公式も覚えずに解こうとしている人は、「どこに導きたいんだ？」って思ってしまうほどです。

　解答力。以上３つが出来る人でも、解答力が無いために損している人は多いはず。数学では論理に比重が寄っているため、この能力が低くても心配するほどでもないこともありますが、１：理数系ではない分野や２：人間性（センス）が問われる問題、３：直接人間相手に伝える必要がある場合は、以上３つがはるかに優秀な人でも、これが不得意であるばかりに、能力を低く見積もられる人もいます。社会に出るまでに磨くべき、かつ、社会に出てからも磨き続けるべき能力ですね。

お礼

そうですね。イメージできる、ということが一番大事な気がします。ただ、ある程度までなら、これは論理的能力でカバーできる気がします。なので、高校数学に比べ論理的な大学数学なら、論理的能力さえあれば理解できると思います。
あと、知識もやはり重要ですね。数学書を読む場合でも、理解するだけでなく、知識をつけないと後でつまってしまいます。

回答ありがとうございました。

回答No.2

kaitaradou

数学に限りませんが、本当にわかるということは分からないことがあってこそ言えることだと思います。何が何だかわからない人には何も分からないということは、私自身のことを考えるとよく分かります。分かる分からないよりも、分からないことに対する畏敬の念を持ちつづけるほうが、少なくとも専門家でない人には大切なことのように思うのですが・・・

お礼

僕の経験からしても、何がわからないかわかってないと時は、何もわかってなかった気がします。

ただ、そちらの方が大切なのかもしれませんが、苦手な人にもわかるかどうか、っていう点を議論していただきたいです。

数学が得意でない人は、公式を丸暗記していて、公式の導き方や定義をよく知らない人が多いですが、丸暗記をやめて、定義をきちんと覚え、公式の導き方を論理的に追っていけば、必ず数学がある程度できるようになると思うのですが。

補足

お礼を記入し忘れてしまい申し訳ありません。
回答していただいてありがとうございました。

回答No.1

guuman

あなたができるかどうかを確かめる方法があります
高木貞治の岩波「解析概論」をすらすら読めれば大丈夫です
そうでなければレジャーランド「文化村」で遊んでいたほうがよいでしょう

お礼

一応、僕は数学専攻の大学院生です。
といっても、「解析概論」をスラスラ読めるか怪しいですが。
ただ、数学をやってない人がスラスラ読める必要は無いと思います。論理的思考ができる人なら、ゆっくりでも、数学は理解できると思います。
回答ありがとうございました